工程力学 教学课件 作者 钱双彬第六章扭转.ppt

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1、1扭转第六章扭转2扭转扭矩与扭矩图§6-1第六章扭转§6-2薄壁圆筒的扭转圆轴扭转时的应力和变形§6-3矩形截面杆的扭转§6-4圆轴扭转时的强度和刚度条件§6-53扭转概述一、工程中的受扭构件轴：工程中以扭转为主要变形的构件。4扭转二、扭转变形的特点变形特点：变形后，直杆的纵向线变成了螺旋线，杆轴线保持不动，而杆件各横截面绕杆轴线发生相对转动。受力特点：在垂直于杆件轴线不同的平面内，受到一些外力偶的作用。扭转角：扭转时杆件两个横截面相对转动的角度。5扭转扭矩与扭矩图§6-16一、外力偶矩的计算扭转扭矩是根据外力偶矩来计算，对于传

2、动轴，外力偶矩可通过传递功率和转数来换算。若传动轴的传递功率为P，每分钟转数为n，则每分钟其中：P—功率，千瓦（kW）n—转速，转/分（r/min）功率作功：力偶作功：7二、扭矩与扭矩图扭转1.内力：T（扭矩）（截面法）2.内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。b右手的四指代表扭矩的旋转方向mmTxa大拇指代表其矢量方向c若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值8扭转3.扭矩图扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的①扭矩变化规律；②

3、T

4、max值及其截面位置强度计算（危险截面）。T+T-

5、9扭转例题1图a所示圆轴的外力偶矩MB=3KN.m，MA=5KN.m，MC=6KN.m，MD=4KN.m。试（1）作出轴扭矩图；（2）轴的最大扭矩及所在的位置。10扭转解：TAC-MA=0TAC=3KN.mTBC+MB-MA=0TBC=-2KN.mTCD=4KN.mTCD-MD=01.扭矩计算最大扭矩位于CD段，数值为4KN.m,符号为正11扭转（1）截开面上设正值的扭矩方向。（2）在采用截面法之前不能将外力简化或平移。注意的问题。2.扭矩图12扭转薄壁圆筒的扭转§6-2薄壁圆筒：（壁厚,r0为平均半径）13扭转一、薄壁圆筒扭转

6、时的应力与变形1.薄壁圆筒扭转时的实验现象14扭转圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。(2)推断(1)变形规律a所有的横截面变形后仍保持为平面b横截面上只有切应力而没有正应力，切应力的方向垂直于半径15扭转2.薄壁圆筒扭转时的切应力公式的推导A0为平均半径所作圆的面积。薄壁筒扭转时，因长度不变，故横截面上没有正应力，只有切应力。因筒壁很薄，切应力沿壁厚分布可视作均匀的，切应力沿圆周切线，方向与扭矩转向一致。16扭转3.薄壁圆筒扭转时的变形

7、由上图，取出圆筒受扭时的dx微段式中R为薄壁圆筒的平均半径。得17扭转二、纯剪切应力状态1.切应力互等定理acddxbdy´´tz18扭转单元体上只有切应力，没有正应力的状态称为纯剪切应力状态。2.纯剪切应力状态acddxbdy´´tz该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。19扭转例题2试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。30kN20扭转三、剪切胡克定律剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的

8、剪切比例极限时（τ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。21扭转剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。22扭转圆轴扭转时的应力和变形§6-323扭转一、圆轴扭转时的切应力1.圆轴扭转时的实验现象(1)横截面变形后仍为平面；(2)轴向无伸缩；

9、(3)纵向线变形后仍为平行。平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。24扭转2.圆轴扭转时的横截面上的切应力公式的推导RdxdxB’C’C’c’b’dB’（1）变形的几何条件横截面上b点的切应变：其中为单位长度杆两端面相对扭转角，称单位扭转角25扭转(2)物理条件横截面上b点的切应力：(3)静力条件其中称为截面对圆心的极惯性矩。O2dAdAbT26扭转于是得横截面上任一点的切应力为Ip—截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意义。式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩

10、求得；—求应力那点到圆心的距离；27扭转.OABT思考题下图所示为一由均质材料制成的空心圆轴之横截面，该截面上的扭矩T亦如图所示，试绘出水平直经AB上各点处切应力的变化图。28扭转TABO思考题参考答案:29扭转二、最大切应力令：Wt称为抗扭截面模量，单位：m