工程力学 教学课件 作者 钱双彬第二章第1节平面汇交力系.ppt

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1、第2章第1节平面汇交力系※平面汇交力系合成与平衡的几何法※结论与讨论※平面汇交力系合成与平衡的解析法引言力系——作用在物体上力的总称（力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：平面力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系平行力系任意力系平衡力系——作用在物体上使物体保持平衡的力系1.合成的几何法(即力多边形法则)AF2F4F3F1A§2.1.1平面汇交力系合成与平衡的几何法AF2F4F3F1FRFRFR1FR2F4F3F1FRF2A结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。FR=F1+F2+…+Fn=∑FiF1ABF2C

2、F3DF4EFRF1ABF2CF3DF4E2.平衡的几何条件结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。F2F3FRF1AF4F2F3F5F1AF4例题1已知：P，a求：A、B处约束反力。2aPaABCD解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图（3）按比例作图求解PFBFA由图中的几何关系得PBACDFBFAFAxFAy§2.1.2平面汇交力系合成与平衡的解析法1.力的投影与分解xABFFxFyOijFxFyy力在坐标轴上的投影力沿坐标轴的分解力的投影是代数量，当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正

3、，当夹角为钝角时，其值为负。反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向2.合成的解析法FR=F1+F2+…+Fn=∑FiAF2F4F3F1FRxy根据合矢量投影定理：3.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。例题2已知：P，a求：A、B处约束反力。2aPaABCD解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图（3）建立坐标系，列方程求解PBACDFBFAFAxFAyxyBMFACFBCFBAFBCFCBFMFNC已知：F，例题3求：物块M的压力。解：（1）取销钉B为研究对象（2

4、）取挡板C为研究对象解得解得xyPABCD60°30°30°FBAFBC求：BA、BC杆的内力。例题4已知：图示简易起重机，P＝20kN解：取销钉B为研究对象B30°PFD30°yx90°45°30°60°F1F2ABCD90°45°F2BFBAFBC30°60°F1CFCBFCD求：F1、F2的关系。例题5已知：铰接连杆机构，在图示位置处于平衡状态，杆重不计。解：取销钉B为研究对象沿x轴投影，得取销钉C为研究对象沿y轴投影，得又因为，FBC=FCB结论与讨论1.力在坐标轴上的投影为：2.平面内力的解析表达式为：3.求平面汇交力系的合力（1）几何法根据力多边形规则，求得合力的大小和

5、方向为：合力的作用线通过各力的汇交点。（2）解析法根据合力投影定理：4.平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充分条件：（2）平衡的几何条件：力多边形自行封闭（3）平衡的解析条件：