工程力学 教学课件 作者 钱双彬第九章压杆稳定.ppt

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1、1第九章压杆稳定工程力学第九章压杆稳定2第九章压杆稳定9.1压杆稳定的概念9.2两端铰支细长压杆的临界力9.3其他支承下细长压杆的临界力9.4节临界应力、欧拉公式的适用范围9.5节压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施要点小结第九章压杆稳定39.1压杆稳定的概念第九章压杆稳定4第九章压杆稳定F5短粗压杆——FF细长压杆——需考虑稳定性。（保证具有足够的强度）一、压杆稳定性的概念在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。第九章压杆稳定——稳定平衡小球的稳定与不稳定平衡6——稳定平衡和不稳定平衡第九章压杆稳定——不稳定平衡7第九章压杆稳

2、定稳定平衡不稳定平衡二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡8第九章压杆稳定三、临界的平衡状态给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；无干扰力时，在原有的直线状态上平衡（它是稳定与不稳定的转折点）。压杆不稳定平衡↓失稳9第九章压杆稳定稳定的平衡状态——四、判断压杆稳定的标志——Fcr临界的平衡状态——不稳定的平衡状态（失稳）——压杆的临界压力:Fcr（稳定平衡的极限荷载）稳定平衡不稳定平衡临界状态10119.2两端铰支细长压杆的临界力假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。(1)弯矩：(2)挠曲线近

3、似微分方程：EIFkcr=2:令xwFcrFcrMw第九章压杆稳定xwFcrFcrL12(3)微分方程的解：(4)确定积分常数：临界力Fcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。（n=0、1、2、3……）第九章压杆稳定1314159.3其他支承下细长压杆的临界力（μ——长度系数，L——实际长度，μL——相当长度）——临界力的欧拉公式公式的应用条件：(1)理想压杆；(2)线弹性范围内。第九章压杆稳定16第九章压杆稳定17解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:Fcrm0Fcrm0xw[例1]试由挠

4、曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。FcrMFcrm0xww第九章压杆稳定F18为求最小临界力，“n”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：=0.5第九章压杆稳定19(3)压杆的临界力:[例2]求下列细长压杆的临界力。(yz面失稳两端铰支，长L2；xy面失稳一端固定，一端铰支，长L1）yxzyzbhL1L2=1.0，解(1)绕y轴，两端铰支：=0.7，(2)绕z轴，左端固定，右端铰支：第九章压杆稳定20[例3]求下列细长压杆的临界力。（L=0.5m，E=200MPa）5010（a）（b）解图a图b第九章压

5、杆稳定FF219.4临界应力、欧拉公式的适用范围一、临界应力——临界应力的欧拉公式。——压杆的柔度（长细比）——惯性半径压杆容易失稳第九章压杆稳定22二、欧拉公式的适用范围（临界柔度）则1.大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。2.中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。——直线型经验公式——抛物线型经验公式A3钢λp=100，λs=61.6第九章压杆稳定233.小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。三、临界应力总图oscriLml=slPlsSsP第九章压杆稳定临界应力与柔度之间的变化关系图。24四、注意问题1.计算临界力、临界应力

6、时，先计算柔度，判断所用公式。2.对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算。[例4]一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数（σcr=304-1.12λ）。解一个角钢：两根角钢图示组合之后第九章压杆稳定25所以，应由经验公式求临界压力。安全系数σcr=304-1.12λ=304-1.12*89.3=204MPa第九章压杆稳定26[例5]如图所示,圆截面

7、压杆，E=210GPa，σp=206MPa，σs=235MPa，σcr=304－1.12λ。(1)分析哪一根压杆的临界载荷比较大；(2)已知：d=160mm。求：二杆的临界载荷。=l/ia=（1×5）/（d/4）=20/db=（0.5×7）/（d/4）=14/d解(1)判断临界荷载大小：a＞bFcra＜Fcrb7m第九章压杆稳定27a=20/d＝20/0.16=125＞λp,b=14/d＝14/0.16=87.5＜λp(2)计算各杆临界力的大小：第九章压杆稳定289.5压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施1.安全系数法

8、:2.折减系数法:一、稳定条件二、稳定计算1.校核稳定性；2.设计截面尺寸；3.确定外荷载。三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关