工程力学 教学课件 作者 赵晴第十四章 压杆稳定.ppt

《工程力学 教学课件 作者 赵晴第十四章 压杆稳定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十四章压杆稳定第一节压杆稳定的基本概念第二节细长压杆的临界力的确定第三节临界应力欧拉公式的适用范围本章重点1.压杆柔度的计算和判别2.压杆临界应力的计算第四节提高压杆的稳定性措施一根宽18mm，厚0.5mm，长150mm的钢板尺，设其材料的许用应力不到40N的力就可以将它明显压弯。一、实例，按照强度条件计算，其承载能力为FF第一节压杆稳定的基本概念，但将尺竖在桌上用手压，目录由此可见，细长压杆的承载能力在某些情况下并不取决于其压缩强度条件，而取决于其保持直线平衡状态的能力。压杆保持原有直线平衡状态的能力，称为压杆的稳定性。压杆丧失直线平衡状态而破坏，这种现象称为丧失稳定或失稳。FF目录不稳定

2、平衡稳定平衡目录二、稳定平衡和不稳定平衡随遇平衡三、工程实例目录压杆的稳定性试验目录四、压杆稳定平衡的条件压力小于临界力压杆稳定F目录一、两端铰支细长压杆的临界力第二节细长压杆的临界力的确定x面上的弯矩：挠曲线近似微分方程令解微分方程得到通解为边界条件为目录由此可得取计算两端铰支压杆的临界压力的欧拉公式挠曲线方程：因为压杆两端均为球铰，各方向约束相同，惯性矩应取其横截面的最小惯性矩。注意：半个正弦波。目录例14-1两端铰支的细长压杆，横截面直径d=50mm，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa，σs=235MPa，试求杆的临界应力。截面惯性矩稳定临界力解：强度临界力对于细长压杆，起控制作

3、用的是杆的稳定性。目录二、其他约束条件下细长压杆的临界力目录两端铰支一端固定一端自由欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）相当长度，微弯曲线两拐点之间的长度。目录目录图示三根圆截面压杆直径相同。材料相同，设杆均为细长杆，问哪根杆临界力大？a)讨论题b)c)目录1.μ1=2，l1=2l2.μ2=0.7，l2=1.12l3.μ31=2，l31=0.8lμ32=0.5，l32=0.9ll3=0.9l结论：3杆临界力大。例14-2图示一矩形截面细长压杆，一端固定，一端自由。材料为钢，弹性模量试计算此压杆的临界压力。相等，则此压杆的临界压力又为，杆长度。几何尺寸为：，，，若解：压杆一端固定，一端自由，长度

4、因数目录多少？目录两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABC面内因失稳而引起破坏，试求载荷F为最大值时的θ角（设0＜θ＜π／2）。设AB杆和BC杆材料截面相同。解：1.节点B的平衡2.两杆分别达到临界力时F可达最大值例14-3xy目录第三节临界应力欧拉公式的适用范围一、临界应力与柔度目录压杆柔度或长细比：截面的惯性半径i:矩形截面圆截面目录目录引例两端铰支的细长压杆，横截面直径d=50mm，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa，σs=235MPa，试求杆的临界应力。截面惯性矩稳定临界力解：强度临界力二、欧拉公式的适用范围500欧拉公式只适用于大柔度压杆目录，欧拉公式有效。令对于Q235钢

5、，取上例中，，不可以用欧拉公式计算临界压力。的压杆，称为大柔度杆。目录三、中小柔度杆临界应力计算1.中柔度杆用经验直线公式计算临界应力：令的压杆，称为中柔度杆。对于Q235钢，2.小柔度杆的压杆，称为小柔度杆。目录取。小柔度杆中柔度杆压杆柔度临界柔度比例极限；屈服极限。临界应力大柔度杆欧拉公式直线公式强度问题截面惯性半径目录四、临界应力总图小柔度中柔度大柔度目录2.计算细长杆的临界应力时，如果误用了中柔度杆的经验公式，后果如何？讨论题1.计算中柔度杆的临界应力时，如果误用了细长杆的欧拉公式，后果如何？3.计算小柔度杆的临界应力时，如果误用了中柔度杆的经验公式，后果又如何？答：使压杆不安全。目录

6、选取稳定安全系数令工作安全系数五、压杆稳定性计算安全系数法压杆稳定条件：压杆稳定条件：由以上稳定条件，可解决压杆两类稳定性计算问题：（1）稳定性校核，（2）确定许用载荷目录压杆稳定性计算步骤：1.计算压杆柔度2.计算临界应力3.计算工作应力4.建立稳定性条件目录例14-4空气压缩机的活塞杆两端铰支，由45号钢制成，nst=5，试校核其稳定性。直径d=45mm，最大压力，Fmax=40kN，规定的稳定安全系数解：（1）计算、查表优质碳钢的a及b，，，，杆长l=700mm，目录（2）计算活塞杆的柔度。（3）求临界应力。压杆满足稳定性要求。（4）校核稳定性。目录例14-5某拉拔机机架由四根空心圆杆构

7、成，其外径内径，杆长l=15，长度因数0.8。材料为Q235。选取稳定安全因数，求该机器钢，弹性模量。若将杆长缩小一半，则其最大拔置力为多少？的最大拔置力解：（1）计算单根压杆的柔度目录柔度解：（1）计算单根压杆的柔度（2）求临界应力。，圆杆为大柔度杆，用欧拉公式计算临界应力。目录（3）确定最大拔置力。（4）将杆长度缩小一半，确定最大拔置力。杆的柔度为采用经验公式，求最大拔置力：目录第四节提高压杆