工程力学 教学课件 作者 赵晴第十一章 梁的变形.ppt

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1、1.用叠加法求弯曲变形2.梁的刚度计算第一节梁的挠度和转角第二节挠曲线近似微分方程及其积分第三节用叠加法求弯曲变形梁的刚度计算本章重点第十一章梁的变形第四节简单的超静定梁一、挠曲线方程：挠曲线7-2第一节梁的挠度和转角F目录梁平面内弯曲时，梁的轴线由直线变成一条在纵向对称面内的连续光滑曲线，这条曲线称为梁的挠曲线。挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计。1.挠度w：截面形心在铅垂方向的位移。向上为正。2.转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆钟向为正。二、挠度和转角挠度转角挠曲线F挠曲线方程：3.挠度和转角的关系转角方程：挠曲线挠度转角F目录一、挠曲线的近似微分

2、方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响目录第二节挠曲线近似微分方程及其积分由数学知识可知：略去高阶小量，得所以wwx挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠曲线方程为：7-3二、用积分法求梁的弯曲变形目录积分常数C、D由梁的弯矩方程分段点处的变形量确定。梁的端点变形条件梁的中段变形连续条件－弹簧变形目录求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。解：（1）写出x截面的弯矩方程（2）建立挠曲线近似微分方程并积分积分一次：再积分一次例11-1ABF目录w（3）由位移边界条件确定积分常数代入求解（4）确定转角方程和挠度方程（5）确

3、定最大转角和最大挠度ABF目录w求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解：（1）由梁整体平衡求支座反力：（2）建立弯矩方程AC段：CB段：例11-2目录（3）建立挠曲线近似微分方程并积分AC段：目录CB段：目录（4）由边界条件确定积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件目录（5）确定转角方程和挠度方程AC段：CB段：目录（6）确定最大转角和最大挠度令得，令得，目录讨论：梁的中点m的挠度：力作用点C与梁的中点m越接近，两者相差越小。若两点重合，若C点靠近支座B，则两者相差最大，这时，近似的有两者的相对误差不超过2.6%。目录设

4、梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的转角为，挠度为w，若梁上只有第i个载荷单独作用，同一截面上转角为，挠度为，由叠加原理知：7-4第三节用叠加法求梁的弯曲变形梁的刚度计算即：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加法。目录一、用叠加法求弯曲变形已知简支梁受力如图示，q、l、(1)将梁上的载荷分解解：例11-3目录EI均为已知。求C截面的挠度wC；B截面的转角B。（2）查表得各C截面的挠度和B截面的转角。（3）用叠加法求和目录悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度wC和转角C。(1)将梁上

5、的载荷变成有表可查的情形解:(2)计算各C截面的挠度和转角。(3)将结果叠加例11-4目录简支梁受载如图。试求截面中点C处的挠度。例11-5本题可采用微元法求解解：取微元dx，dF=qdx，查表得dx目录二、梁的刚度计算1.刚度校核，2.截面设计，3.确定许用载荷：三类刚度计算问题刚度条件最大变形小于或等于许用值图11-9例11-6图例11-6图示简支梁，受载荷F=40kN、q=0.6N/m共同作用。已知l=8m，截面为36a工字钢，材料弹性模量E=200GPa，试校核梁的刚度。查表11-1，梁的最大挠度位于跨中。解：查型钢表，梁刚度符合要求。(1)查表得外伸梁B处的转角为

6、：解：例11-6已知钢制圆轴右端受力为F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。轴承B处的许可转角θ=0.5°。根据刚度要求确定轴的直径d。目录取（2）由刚度条件确定轴的直径目录第三节简单的超静定梁求解超静定梁的变形比较法：解除超静定结构的多余约束，得到受力和变形与超静定梁完全相同的相当系统；将相当系统解除约束处的变形与超静定梁相比较，找到多余约束处的变形协调条件。目录例10-8作图示梁的剪力弯矩图。解：1.去掉B处约束，代之以约束反力2.变形协调方程3.用叠加法求变形，建立补充方程目录4.取梁AB为研究对象，建立平衡方程5.作内力图++--xC令目录例10-

7、9图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座。梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm，[σ]=100MPa。试校核该梁的强度。解：1.去掉C处约束，代之以约束反力2.变形协调方程目录3.列静力平衡方程4.作内力图5.建立强度条件梁安全+-+-+-+小结目录一、用积分法求梁的弯曲变形积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。二、用叠加法求弯曲变形三、梁的刚度计算1.刚度校核，2.截面设计，3.确定许用载荷：三类刚度计算问题四、求解超静定梁的方法变形比较