工程力学 教学课件 作者 赵晴第九章 圆轴的扭转.ppt

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1、第九章圆轴的扭转应力、变形分析与强度、刚度设计第一节圆轴扭转时的切应力分析第二节圆轴扭转强度设计第三节圆轴扭转变形与相对扭转角第四节扭转时圆轴的刚度设计本章重点1.圆轴扭转强度计算2.圆轴扭转刚度计算第一节圆轴扭转时的切应力分析平面假设：变形前是平面的横截面，变形后仍然保持为形状、大小、互相之间的距离不变的平面。一、实验现象和平面假设由平面假设可推断，横截面上只有沿圆周切线方向的切应力。目录二、横截面上的切应力1.几何方面取微段dx2.物理方面3.静力等效目录令抗扭截面系数Mx目录三、Ip与Wp的计算实心轴目录空心轴令则目录实心轴与空心轴Ip与Wp对比目

2、录四、薄壁圆筒切应力的计算当时，空心圆轴可视为薄壁圆筒目录1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：目录第二节圆轴扭转强度设计三类强度计算问题：强度校核;截面设计;确定许用载荷;例9-1一传动轴如图所示。设材料的许用切应力，轴的直径d=100mm，转速n=300r/min。试求该传动轴所能传解：(1)作扭矩图。(2)建立强度条件传动轴所能承受的最大扭矩(3)求传动轴所能传递的功率目录递的功率。已知离合器传递的功率P＝7.5kW,转速n=100r/min,轴的最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的

3、外直径D2；确定二轴的重量之比。例9-2目录解：空心轴d2＝0.5D2=23mm实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：目录xyzdxdydz平衡吗？根据力偶平衡理论在相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现，两切应力的数值相等，方向均垂直于该平面的交线，且同时指向或背离其交线。一、切应力互等定理目录第三节圆轴扭转变形与相对扭转角不论单元体上有无正应力存在，切应力互等定理都是成立的。因为切应力互等定理是由单元体的平衡条件导出的，与材料的性能无关。所以不论材料是否处于弹性范围，切应力互等定理总是成立的。若单元体各个截面上

4、只有切应力而无正应力，称为纯剪切状态。目录：相对扭转角：抗扭刚度Mx当轴上有几个外力偶作用时，先画出扭矩图，分段计算各轴段的变形，各段变形的代数和即为轴的总扭转角。目录二、圆轴的扭转变形：单位长度扭转角试比较1、2两轴扭转角、数值的大小。620N·m780N·m620N·m780N·m1400N·md2讨论题目录某机器传动轴AC如图所示，已知轴材料的切变模量。，，，求AB、BC及AC间相对扭转角。例题9-3解：（1）内力分析AB段BC段目录G=80GPa，轴直径（2）变形分析目录刚度条件最大变形小于或等于许用值目录第四节扭转时圆轴的刚度设计扭转角单位长度

5、扭转角1.刚度校核，2.截面设计，3.确定许用载荷：在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件进行校核。也可用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量中取大值，在载荷中取小值。三、三类刚度计算问题目录一镗孔装置，在刀杆端部装有二把镗刀，已知切削功率P=8kW,刀杆转速，材料的许用应力确定刀杆的直径。例9-4解:(1)确定刀杆的扭矩目录，刀杆的，试根据强度条件和刚度条件(2)根据强度条件确定刀杆的直径(3)根据刚度条件确定刀杆的直径取目录例9-5在圆轴作用有外力偶矩Me，试绘出该轴的的扭矩图。解：1.列静力平衡方程2.变形协调方程3.代入物理方程，建

6、立补充方程MAMe-MAMB++-解得:Me/3Me2/3Me/3目录小结一、横截面上的切应力Mx实心轴空心轴目录三类强度计算问题：强度校核;截面设计;确定许用载荷;二、扭转强度条件三、扭转刚度条件三类刚度计算问题：刚度校核;截面设计;确定许用载荷;在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件进行校核。也可用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量中取大值，在载荷中取小值。目录讨论题1、圆轴扭转时会变短吗？2、圆轴横截面上的应力如何分布？5、根据切应力互等定理，变截面杆横截面上有切应力吗？4、由公式求得的扭转角的单位是什么？3、竹子受扭时为什么会开裂

7、？