圆轴扭转资料课件.ppt

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1、NanjingUniversityofTechnology第六章圆轴扭转第二篇材料力学杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转工程中承受扭转的圆轴传动轴扭矩与扭矩图应用截面法可以确定受扭杆件横截面上的内力—扭矩，扭矩用T表示。nMeMeTMeMx+扭矩MeMxT’MeMx_nT扭矩T的符号规定：nTMeMx+作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P和转递n，则传动轴所受的外加扭力矩Me可用下式计算：

2、其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/分（r/min）。如果功率P的单位用马力（1马力=735.5N•m/s），则功率与扭矩间的换算关系：主动轮上的外力偶矩（输入力偶矩）的转向与轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶矩（输出力偶矩）的转向与轴的转动方向相反，是阻力偶矩。扭矩沿杆轴线方向变化的图形，称为扭矩图。绘制扭矩图的方法与绘制轴力图的方法相似。扭矩图例题圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸单位为mm。试画出圆轴的扭矩图。解：2、应用截面

3、法，由平衡方程确定各段圆轴内的扭矩。3、建立T－x坐标系，画出扭矩图1、分段例题：图示传动轴，主动轮A输入功率PA=50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15马力，PD=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。mBmCmAmD解：mCmCmBmDmCmBmAT1T2T3mD⊕四轮有无更好的排列方式？mDmCmBmA2aaa2mm1122t=2m/ax例题作扭矩图解：T1=-mT(x)=-m+2m-t·x=m-(2m/a)·xTm3m⊕m圆轴扭转剪应力TT变形特征ABCDABCDtt，变形几何分

4、析剪应变的分布规律是什么？横截面上的剪应力物性关系与应力分布剪切虎克定律=GO剪应力的分布规律是什么？静力学方程其中：故：代入剪应力表达式有：GIp—扭转刚度Ip—截面的极惯性矩★剪应力公式及其讨论剪应力分布规律最大剪应力最大剪应力不超出材料的剪切比例极限—线弹性范围在圆轴的任一或指定横截面上令抗扭截面系数：最大剪应力出现在哪？求轴内的最大剪应力等直意味着IP(x)＝const，max(x)=const，即WP(x)＝const，因此圆轴中的最大剪应力2、等直圆轴：1、一般圆轴（非等直）：注意：如果对于

5、象阶梯轴一样的分段等直轴如何计算？对整根轴而言，T＝T(x)，=(x)，IP＝IP(x)，故：该式的求解可采用函数极值的计算方法进行圆截面的极惯性矩与抗扭截面系数=d/D对于实心圆截面对于圆环截面dD例题：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。TA15mm解：例题：一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。解：由得：例题：一空心圆轴

6、，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内、外径分别变为d1、D1，最大许可扭矩为Ｔ1E轴将功率一半传给C轴，一半传给H轴，已知，P1＝14kW,n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。3例题P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min3解：计算各轴的

7、功率与转速Mx1=T1=1114N.mMx2=T2=557N.mMx3=T3=185.7N.m计算各轴的扭矩计算各轴的横截面上的最大切应力圆轴扭转时的强度条件许用剪应力实验表明：在静载作用下，同一种材料在纯剪切和拉伸时的力学性能之间存在一定的联系，因而通常可以从材料的许用拉应力值来确定其许用剪应力值钢：铸铁：考虑到受扭圆轴的动荷载等因素，所取的许用剪应力一般比静荷载下的许用剪应力还要低一些可进行三类计算例题一空心轴α=d/D=0.8，转速n=250r/m,功率P=60kW，[]=40MPa，求轴的外直径D和内直径d。解：例

8、题汽车传递轴用45号无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，工作时最大扭矩T=1.5KN·m，材料的许用剪应力[]=51MPa1、校核轴的强度；2、改为实心轴时，在强度相同条件下，确定轴的直径；3、比较实心轴和空心轴的重量。解：1、校核轴的强度＜轴的强度符合要求