圆轴扭转的强度与刚度ppt课件.ppt

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1、第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度计算第二篇材料力学工程力学返回总目录工程上将主要承受扭转的杆件称为轴，当轴的横截面上仅有扭矩（Mx）作用时，与扭矩相对应的分布内力，其作用面与横截面重合。这种分布内力在一点处的集度，即为剪应力。圆截面轴与非圆截面轴扭转时横截面上的剪应力分布有着很大的差异。本章主要介绍圆轴扭转时的应力变形分析以及强度设计和刚度设计。分析圆轴扭转时的应力和变形的方法与分析梁的应力和变形的方法基本相同。依然借助于平衡、变形协调与物性关系。第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度计算计算返回工程上传递功率的

2、圆轴及其扭转变形第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度计算计算请判断轴受哪些力将发生什么变形工程上传递功率的圆轴及其扭转变形t工程上传递功率的圆轴及其扭转变形当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时，其横截面上将只有扭矩一个内力分量。不难看出，圆轴受扭后，将产生扭转变形（twistdeformation），圆轴上的每个微元的直角均发生变化，这种直角的改变量即为剪应变。这表明，圆轴横截面和纵截面上都将出现剪应力分别用和表示。ABCDtA'B'C'D'返回剪应力互等定理第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度计算

3、计算yxzADCBdxdydz微元能不能平衡？怎样才能平衡？哪些力互相平衡？剪应力互等定理yxzADCBdxdydz哪些力互相平衡？剪应力互等定理根据力偶平衡理论剪应力互等定理yxzADCBdxdydz剪应力互等定理如果在微元的一对面上存在剪应力，另一对与剪应力作用线互相垂直的面上必然垂直大小相等、方向或相对(两剪应力的箭头相对)或相背(两剪应力的箭尾相对)，以使微元保持平衡。微元上剪应力的这种相互关系称为剪应力互等定理或剪应力成对定理(theoremofconjugateshearingstress

4、)返回圆轴扭转时的剪应力分析第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度计算计算应力分布应力公式变形应变分布平面假定物性关系静力方程圆轴扭转时的剪应力分析圆轴扭转时的剪应力分析变形协调方程弹性范围内的剪应力－剪应变关系圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式静力学方程圆轴扭转时的剪应力分析变形协调方程圆轴扭转时，其圆柱面上的圆保持不变，都是两个相邻的圆绕圆轴的轴线相互转过一角度。根据这一变形特征，假定：圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面，并且绕圆轴的轴线刚性地转过一角度。这就是关于圆轴扭转的平面假定。所谓“刚性地

5、转过一角度”，就是横截面上的直径在横截面转动之后依然保持为一直线。圆轴扭转时的剪应力分析变形协调方程称为单位长度相对扭转角（angleoftwistperunitlengthoftheshaft）。对于两相邻截面，故上式表明：圆轴扭转时，其横截面上任意点处的剪应变与该点至截面中心之间的距离成正比。上式即为圆轴扭转时的变形协调方程。圆轴扭转时的剪应力分析弹性范围内的剪应力－剪应变关系剪切胡克定律圆轴扭转时的剪应力分析弹性范围内的剪应力－剪应变关系若在弹性范围内加载，即剪应力小于某一极限值时，对于大多数各向同性材

6、料，剪应力与剪应变之间存在线性关系此即为剪切胡克定律（Hookelawinshearing），式中G为比例常数，称为剪切弹性模量或切变模量(shearingmodulus)。圆轴扭转时的剪应力分析弹性范围内的剪应力－剪应变关系其中于是，上式表明，横截面上各点的剪应力与点到横截面中心的距离成正比，即剪应力沿横截面的半径呈线性分布。－对于确定的横截面是一个不变的量。圆轴扭转时的剪应力分析弹性范围内的剪应力－剪应变关系于是，上式表明，横截面上各点的剪应力与点到横截面中心的距离成正比，即剪应力沿横截面的半径呈线性分布。圆轴

7、扭转时的剪应力分析静力学方程静力学方程圆轴扭转时的剪应力分析作用在横截面上的剪应力形成一分布力系，这一力系向截面中心简化结果为一力偶，其力偶矩即为该截面上的扭矩。于是有此即静力学方程。IP就是圆截面对其中心的极惯性矩。式中的GIP称为圆轴的扭转刚度（torsionalrigidity）。静力学方程圆轴扭转时的剪应力分析圆轴扭转时的剪应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时的剪应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式这就是圆轴扭转时横截面上任意点的剪应力表达式，其中Mx由平衡条件确定；IP由积分求得

8、。圆轴扭转时的剪应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式最大剪应力Wp扭转截面系数圆轴扭转时的剪应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式截面的极惯性矩与扭转截面系数=d/D对于直径为d的实心圆截面对于内、外直径分别为d和D圆环截面圆轴扭转时的剪应力分析圆轴扭转时横截面上