第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算.pptx

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1、圆轴扭转时的强度与刚度计算第4章请判断哪一杆件将发生扭转当两只手用力相等时，拧紧罗母的工具杆将产生扭转概述请判断哪一杆件将发生扭转拧紧罗母的工具杆不仅产生扭转，而且产生弯曲概述传动轴请判断哪些零件将发生扭转传动轴将产生扭转概述请判断哪一杆件将发生扭转连接汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转概述对于实心截面杆件以及某些薄壁截面杆件，当其横截面上仅有扭矩（Mx）或剪力（FQy或FQz）时，与这些内力分量相对应的分布内力，其作用面与横截面重合。这时分布内力在一点处的集度，即为剪应力。概述分析与扭矩和剪力对应的剪应力方法不完全相同。对于扭矩存在的情形，依然借助于平衡、变形协调与物性

2、关系，其过程与正应力分析相似。对于剪力存在的情形，在一定的前提下，则可仅借助于平衡方程。概述本章重点介绍圆截面杆在扭矩作用下其横截面剪应力概述4.1外加扭力矩、扭矩与扭矩图4.2剪应力互等定理,剪切胡克定律4.3圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计4.4圆轴扭转时的变形与刚度条件4.5结论与讨论4.1外加扭力矩、扭矩与扭矩图其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/分（r/min）。4.1外加扭力矩、扭矩与扭矩图若P为功率，单位为马力（1马力=735.5N•m/s）n为轴的转速，单位为转/分（r/min）4.1外加扭力矩、扭矩与扭矩图

3、外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力—扭矩Mx例4.1变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4-2a所示。试画出扭矩图。应用截面法，分别确定AB和BC段横截面上的内力—扭矩Mx，绘出扭矩图如（b）所示。例4.1变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4-2a所示。试画出扭矩图。扭矩图特征：集中力偶作用处，扭矩图有突变，突变值等于该集中力偶数值。4.2剪应力互等定理,剪切胡克定律4.2.1剪应力互等定理两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力互等定理4.2.2剪切胡克

4、定律其中G为材料的弹性常数，称为剪切弹性模量或切变模量（shearmodulus）通过扭转试验，可以得到剪应力与剪应变之间的关系曲线（图a）。4.3圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计应力分布应力公式变形应变分布平面假定物性关系静力方程应力分析方法与过程圆轴扭转变形特征－反对称性论证圆轴扭转时横截面保持平面变形协调方程物性关系－剪切胡克定律静力学方程圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转变形特征－反对称性论证圆轴扭转时横截面保持平面4.3.1平面假定与剪应变分布规律运用反对称性分析，可以证明，圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面。根据圆轴的

5、轴对称性质C、D两点必须具有相同的位移，因而二者必须位于同一圆周上。根据反对称要求，C、D两点不可能有轴向位移，因而必须仍然位于原来所在的圆周上。圆轴扭转后横截面保持平面第一个结论圆轴扭转时，横截面保持平面，平面上各点只能在平面内转动圆轴扭转后横截面保持平面假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，A端观察者看到的情形。圆轴扭转后横截面保持平面假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，B端观察者看到的情形。圆轴扭转后横截面保持平面最终结论圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只能发生刚性转动。圆轴扭转后横截面保持平面圆轴扭转后横截面保持平面变形协调方程圆轴扭转时的变形协调方程若将圆

6、轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在dx长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度d，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。设到轴线任意远处的剪应变为(），则从图中可得到如下几何关系：剪应变沿半径方向分布物性关系－剪切胡克定律剪切胡克定律剪应力沿半径方向分布4.3.2横截面上的剪应力分布剪应力沿半径方向分布4.3.2横截面上的剪应力分布静力学方程圆轴扭转时相对扭转角的表达式GIP—扭转刚度圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时横截面上的最大剪应力Wp扭转截面系数圆轴扭转

7、时横截面上的最大剪应力截面的极惯性矩与扭转截面系数=d/D对于直径为d的实心圆截面对于内、外直径分别为d和D圆环截面4.3.5受扭圆轴的强度设计准则4-3-5受扭圆轴的强度设计准则[]为许用剪应力；是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，铸铁钢已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大剪应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。例题1求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。例题1解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题1解：对于空心轴，算得d2＝0.5D2