圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计

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1、欢迎光临!工程力学工程力学第七章圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计背景材料背景材料掌握导出圆轴扭转时横截面上切应力公式的方法。掌握圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律，并能熟练地进行圆轴扭转的强度和刚度的计算。本章基本要求圆轴扭转的应力与变形传动轴的外力偶矩传动轴传递的功率传动轴传递的转矩注意式中Pk和n的单位是固定的。角速度，rad/sn转速，r/min圆轴扭转的平截面假设圆轴横截面在扭转时始终保持是平面。圆轴横截面上的半径在扭转时始终保持是直线。圆轴扭转时横截面上的应力推导思路几何关系(平截面假设)物理关系(Hooke定律)力学关系(切应力对轴的合力矩即截面上的扭矩)切应变

2、与相对转角之间的关系切应力与相对转角之间的关系相对转角表达式及切应力表达式切应力公式推导dxdxdxdx几何关系(平截面假设)dxRAdxRA在外表面处的切应变在离轴心r处的切应变物理关系(Hooke定律)dxRA变形前位置dxdRAAdxdRAA变形后位置dxRArdA(r)是外表面沿轴线方向上的切应变。d是前后两个端面的相对转角。dxRArdA(r)切应力公式推导力学关系dxrdATPITr=t重要公式dxrdAT(切应力对轴的合力矩即截面上的扭矩)代入分析与讨论圆轴扭转时横截面上切应力方向为什么总是垂直于半径的？切应力在横截面上分布规律PITr=t

3、重要公式圆轴扭转的变形LL圆轴扭转的刚度用两端面的相对转角来表示。注意式中的单位是弧度。xxGIxTLd)()(0Pò=j重要公式TLPGI=j扭矩和极惯性矩是常数分析与讨论如图结构的相对转角该如何计算？GIp：抗扭刚度(torsionstiffness)单位长度相对转角xxGIxTLd)()(0Pò=j重要公式TLPGI=j圆轴扭转的强度与刚度计算强度条件重要数据刚度条件实心圆截面d空心圆截面Dd例如图的轴的许用切应力为60MPa，校核强度。若将实心圆轴改为内外径之比为0.7的空心圆轴，在强度相等的条件下，求空心圆轴外径，并求两者的重量比。轴安全。Tx1kNm2kNm扭矩图：m1

4、=1kNmm2=3kNmD=60D1强度相等时两种轴Wp相等。例如图的轴的许用切应力为60MPa，校核强度。若将实心圆轴改为内外径之比为0.7的空心圆轴，在强度相等的条件下，求空心圆轴外径，并求两者的重量比。m1=1kNmm2=3kNmD=60D1实心轴空心轴两者重量比取D1为66mm。分析与讨论3526562325632356从轴的扭转强度考虑，哪一种布置最合理？（单位：kNm）FSTRF例若密圈螺旋弹簧的平均半径R远大于簧丝直径d，且簧丝倾角小于5º，当轴向压力为F时，求簧丝中的最大切应力。忽略簧丝曲率和倾角的影响，簧丝中的扭矩剪力所引起的切应力可认为是平均分布在断面上d

5、F又，例若[]=70MPa，求许用转矩。若端面AB的相对转角与端面BC相对转角相等，求L1。许用转矩。故。D=50L=510d1=25L1AL2d2=38CBma=200m=1.5kNmD=50d=30例如图的空心圆轴两截面间的相对转角为0.4°，弹性模量E为210GPa，求材料的泊松比。由公式可得又有故有该区域是如何平衡的？分析与讨论前端面上应力是如何分布的？顶面上有应力吗？顶面上应力是如何分布的？顶面上的应力合力是怎样的？前后端面上的应力合力是怎样的？试对上述各部份合力进行定量计算。例设圆轴横截面上的扭矩为T，试求其1/4截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。水平方向和竖直方向分

6、量为水平方向合力为xyTxyTxyTryxxyTxyTxyTQx垂直方向合力为对O点取矩总合力为yxxyTxyTxyTQyxyTQxQyQxyTQrCC力学家与材料力学史圆轴扭转的切应力公式是由Coulomb于1784年首先建立的。Coulomb是法国物理学家、力学家。他在摩擦学、电磁学、粘性流体等方面有重要贡献。Charles-AugustindeCoulomb(1736-1806)本章内容结束谢谢大家