圆轴扭转时的应力及强度条

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1、第三节圆轴扭转时的应力及强度条件平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在。各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直推断结论：一、圆轴扭转时的应力1、扭转变形２、扭转应力——切应力A、根据以上结论：扭转变形横截面上的切应力分布如图a)所示B、切应力计算公式令抗扭截面系数C.Ip与Wp的计算实心轴空心轴令则实心轴与空心轴Ip与

2、Wp对比例在图示传动机构中，功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70,d2=50,d3=35.求各轴横截面上的最大切应力.分析：此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2

3、=7kW.E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1=3n1=360r/min再通过公式：可以求得各轴所受到的外力矩M1M2M3解：1、求各轴横截面上的扭矩：E轴：H轴：C轴：2、求各轴横截面上的最大切应力：E轴：H轴：E轴：如图所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa求此轴的最大切应力?解：1、求最大切应力扭矩图如左：TAB=-5kN.m;TBC

4、=-1.8kN.m根据切应力计算公式纯扭圆轴横截面切应力分布圆轴扭转的强度设计准则等截面圆轴扭转的强度设计准则[τ]为许可切应力；通常，对于塑性材料[τ]＝（0.5~0.6)[σ]；对于脆性材料：[τ]＝（0.8~1.0)[σ]二、圆轴扭转的强度条件1、圆轴扭转的强度条件A.等截面圆轴：B.阶梯形圆轴：五、圆轴扭转时的强刚度设计2、扭转强度条件的应用扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度已知T和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T、D和[φ/]，校核刚度已知T和[φ/]，设计截面已知D和

5、[φ/]，确定许可载荷传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件5.选同一直径时6.将主动轮按装在两从动轮之间受力合理例某传

6、动轴所传递的功率P=80kW，其转速n=580prm，直径d=55mm，材料的许可切应力[τ]=50MPa，试校核轴的强度。解：传动轴的外力偶矩为：工作切应力的最大值：强度足够！例汽车传动轴由45＃无缝钢管制成。已知：[τ]=60MPa，若钢管的外径D＝90mm，管壁厚t=2.5mm，轴所传动的最大扭矩M=1.5kN.m.试：1、校核传动轴的强度；2、与同性能实心轴的重量比。解：1、校核强度带入数据后得：τmax＝50.33MPa<[τ]＝60MPa;强度足够2、设计实心轴直径D1（两轴的最大工作切应力

7、相等)3、两轴重量比已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴d2＝0.5D2=23mm确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2

8、＝46mmd2＝23mm实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4、圆轴扭转时的变形及刚度计算