圆轴扭转时的应力计算

《圆轴扭转时的应力计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第9讲教学方案——圆轴扭转时的应力和强度条件基本内容圆轴扭转时的应力计算、强度条件的建立与强度计算教学目的1、掌握圆轴扭转时的应力计算公式、推导过程和方法。2、理解圆轴扭转时的平面假设及其在公式推导中的应用。3、掌握圆轴扭转时的强度条件，利用强度条件进行相关计算。4、熟知圆轴和空心圆轴的极惯性矩和抗扭截面系数。重点、难点本节重点：圆轴扭转时的应力计算公式、推导过程和方法。本节难点：圆轴扭转时的平面假设及其在公式推导中的应用。5§4-4圆轴扭转时的应力和强度条件1．平面假设及变形几何关系如图4-9a所示受扭圆轴，与薄圆筒相似，如用一系列平行的纵线与圆周线将圆轴

2、表面分成一个个小方格，可以观察到受扭后表面变形有以下规律：(1)各圆周线绕轴线相对转动一微小转角，但大小，形状及相互间距不变；(2)由于是小变形，各纵线平行地倾斜一个微小角度，认为仍为直线；因而各小方格变形后成为菱形。平面假设：变形前横截面为圆形平面，变形后仍为圆形平面，只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度。从图4-9a取出图4-9b所示微段dx,其中两截面pp,qq相对转动了扭转角d,纵线ab倾斜小角度成为ab’，而在半径()处的纵线cd根据平面假设，转过d后成为cd’（其相应倾角为，见图4-9c）由于是小变形，从图4-9c可知：。于是（a）对于半径

3、为R的圆轴表面（见图4-9b），则为（b）2．物理关系与受扭薄壁圆筒相同，在半径为处截出厚为d的薄圆筒（图4-9b），用一对相距dy而相交于轴线的径向面取出小方块（正微六面体）如图4-9c此为受纯剪切单元体。由剪切胡克定理和式（a）得（c）这表明横截面上任意点的剪应力与该点到圆心的距离成正比，即5当；当，取最大值。由剪应力互等定理，则在径向截面和横截面上，沿半径剪应力的分布如图4-10。3．静力平衡关系在图4-11所示平衡对象的横截面内，有，扭矩，由力偶矩平衡条件，得令（4-9）此处d/dx为单位长度上的相对扭角，对同一横截面，它应为不变量。为几何性质量，只

4、与圆截面的尺寸有关，称为极惯性矩；单位为m4或cm4。则或（4-10）（4-10）式代回（c）式，得（4-11）则在圆截面边缘上，为最大值时，得最大剪应力为（4-12）此处（4-13）称为抗扭截面系数，单位为m3或cm3。由此得圆轴扭转强度条件（4-14）5注意到此处许用剪应力[]不同于剪切件计算中的剪切许用应力。它由危险剪应力除以安全系数n得到，与拉伸时相类似：sb由相应材料的扭转破坏试验获得，大量试验数据表明，它与相同材料的拉伸强度指标有如下统计关系：塑性材料脆性材料4.、计算对实心圆轴（4-15）对空心圆轴（4-16）例4-2AB轴传递的功率为，转速。

5、如图4-12所示，轴AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。已知，。试计算AC以及CB段的最大与最小剪应力。解：（1）计算扭矩轴所受的外力偶矩为由截面法（2）计算极惯性矩AC段和CB段轴横截面的极惯性矩分别为（3）计算应力AC段轴在横截面边缘处的剪应力为5CB段轴横截面内、外边缘处的剪应力分别为5