材料力学 ppt(扭转)(四章 圆轴扭转时的强度与刚度计算)课件.ppt

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1、今日赠言：即便有过人的才干,如果不采取任何有价值的实际行动,最终也会一事无成.尽管你曾一切顺利,也应该放弃一切都会顺理成章的错觉,一定要意识到:只有勤奋的工作才会使你获得自己想要的东西.在有助于成功的种种因素中,勤奋工作总是最有效的.本次课教学内容第三章扭转§3.1扭矩和扭矩图§3.2薄壁筒的扭转§3.4圆轴扭转时的应力本章主要讨论的是圆轴扭转时的强度计算和变形的计算。8/6/20211材力第5次工程实际中受扭的零件机床上的传动轴，支承方向盘的转向轴，攻丝时的丝锥，车床上的光杠等。§3.1扭矩和扭矩图8/6/20212材力第5次而象电动机的主轴，水轮机的主轴也承

2、受扭转作用，但这些零件除扭转变形外，还伴随有其它形式的变形，属于组合变形。以扭转变形为主要变形形式的构件通常称为轴。工程上应用最广的多为圆截面轴，即圆轴。8/6/20213材力第5次扭转受力的特点是：在构件的两端作用两个大小相等、方向相反且作用面垂直于构件轴线的力偶矩。致使构件的任意两个截面都发生绕构件轴线的相对转动，这种形式的变形即为扭转变形。8/6/20214材力第5次转矩和扭矩一个传动轴的转矩m可由它传递的功率和转速求得。设传递的功率为P，单位为千瓦(KW)，每分钟的转速为n转,作用在轴上的转矩为m,根据功的定义m2πn=P×103×60∴m=60×103

3、P/2πn=9550P/n(N.m)。使轴产生扭转变形力偶矩m，习惯上称为转矩。8/6/20215材力第5次mTmTmTmT正负(a)(b)圆轴扭转时其横截面上的内力为一力偶矩，称为扭矩,扭矩用字母T表示，并规定符号的正负按右手螺旋法则确定.8/6/20216材力第5次扭矩图为了形象地表示扭矩沿杆轴线的变化情况，以沿杆轴线方向的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的另一坐标表示相应截面上的扭矩。这样的图线称为扭矩图8/6/20217材力第5次1kn.m2kn.m3.5kn.m0.5kn.m画扭矩图2aa4aABCD1kn.m3kn.m0.5kn.m+-8/6/

4、20218材力第5次ABCMAMBMC12解：(1)计算外力偶矩例题一等截面传动轴，转速n=5rps，主动轮A的输入功率P1=221kW，从动轮B、C的输出功率分别是P2=148kW和P3=73kW；求轴上各截面的扭矩，画扭矩图并讨论设计是否合理。8/6/20219材力第5次ABCMAMBMC12(2)用截面法求内力(3)画扭矩图7.032.32(+)T(KN.M)X(4)讨论现在的设计是否合理。可见轴内的最大扭矩值减小了。4.712.32(-)T(KN.M)X(+)若将A轮与B轮调换，则扭矩图如下：8/6/202110材力第5次§3.2薄壁圆筒扭转在转矩m作用

5、下，发现圆周线相对地旋转了一个角度，但大小、形状和相邻两圆周线的距离不变。在圆筒表面画上许多纵向线与圆周线,形成许多小方格.表明，在圆筒的横截面上没有正应力和径向剪应力。8/6/202111材力第5次因圆筒壁厚很小，可认为剪应力沿厚度均匀分布,沿圆周方向也均匀分布。则：设圆筒平均半径为r，筒壁厚度为t8/6/202112材力第5次剪应力互等定理取单元体如图：dxdyt称为剪应力互等定理’’8/6/202113材力第5次纯剪切——如图，各个侧面均无正应力，只在两对相互垂直的平面上有剪应力。剪应力互等定理：两个互相垂直平面上的剪应力大小相等，方向为同

6、时指向(或同时背离)两个面的交线。8/6/202114材力第5次变形前圆筒表面的方格，变形后变成平行四边形，这种引起角度改变的变形称为剪切变形，直角的改变量称为剪应变或角应变，用γ表示。ABCDtt´ABCD8/6/202115材力第5次三个正方形微元体受力后变形如图，求：三者剪应变8/6/202116材力第5次由薄壁圆筒的扭转变形实验中可得Ｔ－φ曲线，或τ－γ曲线Ｇ－剪切弹性模量剪切胡克定律8/6/202117材力第5次§3.3圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变。且相邻两截面间的距离不变。这就是圆轴扭转的平面假设

7、。根据观察到的现象，经过推理，得出关于圆轴扭转的基本假设。8/6/202118材力第5次二.应力在横截面上的分布圆轴的单元体8/6/202119材力第5次1.变形几何关系dx段横截面的相对扭转角d圆轴中一楔块γρ2.物理关系由剪切胡克定律，得到剪应力与剪应变的关系：横截面上剪应力与曲率半径成正比8/6/202120材力第5次3.静力关系横截面上的内力系对圆心的力矩就是截面上的扭矩：令：考虑到前面的物理关系:5.剪应力计算公式8/6/202121材力第5次横截面上的最大剪应力是：令：Wp称为抗扭截面模量最大剪应力公式为：圆轴扭转强度条件上述公式适用于实心和空心

8、圆轴8/6/202122