示范教学圆轴扭转的应力分析课件.ppt

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1、示范教学（1）圆轴扭转的应力分析—新体系材料力学的教学内容与体系（3）—张少实哈尔滨工业大学二OO九年七月预备知识扭转变形截面法求扭矩应力理论（包括应力状态分析，应力边界条件）应变理论纯切应力状态胡克定律超静定的概念和基本解法§6-1圆轴扭转的应力与变性分析§6-2有关扭转变形问题的讨论§6-1圆轴扭转的应力与变性分析1）微段的平衡方程从扭转的圆轴中用x截面和x+dx截面截取dx微段选取柱坐标系ρθx扭矩T是作用在截面上各点处分布内力系的合力矩1）微段的平衡方程扭矩T是作用在截面上各点处分布内力系的合力矩——横截面上的各个点处只作用有切应力1）微段的平衡方程列dx微段的平衡方程

2、（空间任意力系）取微面积元的面积为dA其余5个方程皆为函数未知，切应力随截面点的变化规律未知高次超静定问题，需要研究变形，建立补充方程2）几何方程变形观察，平面假设横截面变形前——平面变形后——仍为平面圆截面直径不变两截面间距不变截面刚性转动2）几何方程变形观察，平面假设平面假设合理性的简单证明2）几何方程变形观察，平面假设2）几何方程3）物理方程3）物理方程纯切应力状态胡克定律（切应力不超过材料剪切比例极限）3）物理方程纯切应力状态胡克定律式（2）代入式（1）会知晓横截面上应力分布规律应力分量满足边界条件（另外5个应力分量是零）物理方程联立求解满足应力边界条件的这三个方程的解

3、几何方程平衡方程式中极惯性矩式（6-1）是变形公式，式中是单位扭转角。愈大，单位扭转角就愈小，即变形量愈小。抗扭刚度将式（6-1）改为dx微段的扭转角整个杆的扭转角若整个杆内扭矩不变变形公式变形公式式（6-2）是横截面应力公式，讨论如下：1）以平面假设为前提条件——不能用于非圆截面杆2）小变形，几何方程是线性（几何线性问题）3）应力不超过材料的比例极限应力——应变是线性关系（物理线性问题）若应力——应变是非线性关系（物理非线性问题）若大变形，几何方程非线性（几何非线性问题）非线性力学非线性力学4）横截面上最大应力式（6-2）是横截面应力公式，讨论如下：4）横截面上最大应力令则最

4、大应力发生在截面周边各个点上截面抗扭模量式（6-2）是横截面应力公式，讨论如下：5）圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转式中为筒截面平均圆直径§6-2有关扭转变形问题的讨论材料非线性弹性圆杆的扭转平衡方程（和材料无关）物理方程（应力状态不变）几何方程（平面假设仍成立，小变形）材料非线性弹性圆杆的扭转平衡方程物理方程几何方程式（2）代入式（3）中材料非线性弹性圆杆的扭转联立求解式（1）、（2）、（3）2.理想弹塑性材料圆杆的弹塑性扭转周边各点屈服时的极限扭矩弹塑性扭转2.理想弹塑性材料圆杆的弹塑性扭转截面各点均屈服时极限扭矩2.理想弹塑性材料圆杆的弹塑性扭转残余应力此时卸载