工程力学 教学课件 作者 赵晴第十五章 点的运动.ppt

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1、第三篇运动力学研究内容：运动学；动力学；动载荷问题。动载荷问题研究构件在常见动载荷作用下的应力、变形计算及强度问题。运动学研究物体运动的几何性质，而不涉及运动的原因动力学研究物体的机械运动与受力之间的关系。第十五章点的运动本章重点：1.建立点的运动方程；2.用自然法表示点的速度加速度第一节用矢量法表示点的位置、速度和加速度第二节用直角坐标法确定点的位置、速度和加速度第三节用自然法确定点的位置、速度和加速度第四节点的两类运动学问题第一节用矢量法表示点的位置、速度和加速度1.参考体取作为基准来研究某物体的机械运动的物体。2.参考坐标系参考

2、体的抽象。4.运动方程点在取定的坐标系中位置坐标随时间连续变化的规律。5.轨迹点在空间运动的路径。一、基本概念3.瞬时和时间间隔瞬时是指某个确定的时刻，时间间隔是指两个瞬时之间的一段时间，6.速度和加速度运动方程的变化率为速度，速度的变化率为加速度。二、点的运动方程矢量形式表示的点的运动方程：运动轨迹：矢径r的矢端曲线。r称为点M相对于原点O的矢径。三、点的速度点的运动方程为：点的速度定义为：点的速度是矢量，方向沿r矢端曲线的切线，指向动点前进的方向。速度的单位为m/s。’’””点的加速度定义为：点的加速度是矢量，单位为m/s2。点的

3、加速度指向轨迹曲线凹的一侧。’’””四、点的加速度点的速度：点的直角坐标形式的运动方程：消去时间t得轨迹方程。第二节用直角坐标法确定点的位置、速度和加速度一、点的运动方程二、点的速度设动点M的速度矢v在直角坐标轴上的投影为vx、vy、vz，则比较得运动方程求得vx、vy、vz后，速度v的大小和方向可由它的三个投影完全确定。等式两边对时间求一阶导数，并注意到i、j、k为大小、方向都不变的常矢量，设比较可得加速度a的大小和方向亦可由它的三个投影完全确定。三、点加的速度在轨迹上任取固定点O作为原点，选定沿轨迹量取弧长的正负方向，用自然法描述

4、的运动方程：第三节用自然法确定点的位置、速度和加速度一、点的运动方程二、密切面几何解释：曲线各微段在不同的密切面内弯曲。三、自然轴系以动点M为原点，以切线、主法线、副法线为坐标轴组成的一正交轴系称为曲线在点M的自然轴系，τ，n，b为其单位矢量。四、点的速度由速度的定义，得因为四、点的加速度(1)反映速度大小变化的切向加速度当aτ与v同号时，点作加速运动，否则作减速运动。(2)反映速度方向变化的法向加速度加速度：加速度a的大小：加速度和主法线所夹的锐角的正切：第四节点的两类运动学问题、求运动量v、a已知动点的运动方程，可通过求导运算求得

5、点的速度和加速度；2.根据所给条件，找等量关系，建立运动方程，再求v、a取坐标的正向和运动的正向一致。轨迹为圆，取弧坐标，轨迹未知，建立直角坐标。两种坐标之间的关系：二、求运动方程已知点的加速度方程和运动的初始条件，可通过积分求出速度和运动方程。特例：1.＝常数，2、v=常数，s=so+vt解：点A的运动方程：点B的运动方程：点A、B的运动轨迹分别为长4l的铅直、水平直线段。例15-1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB动画演示M的运动方程和运动轨迹。试求规尺上点A、B、C、的中点以铰链相连接，已知：OC=AC=BC=l

6、，MC=d，点M的运动方程为：消去时间t，得点M的轨迹方程：点C的轨迹为圆，取O’为弧坐标原点，点C的运动方程为：解：（1）运动分析AB杆B点的轨迹为铅直线（2）建立运动方程建立图示坐标，B点的运动方程为：（3）求速度ABOy动画演示例15-2三角形物块以匀速v=1cm/s沿水平方向向右运动，活塞杆长l，沿铅直方向运动。开始时，活塞杆A端在最低点。求活塞B端的运动方程和速度。例15-3炮弹从离地面高度h处一初速度vo射出，vo与水平线的夹角为α。求炮弹的运动方程和轨迹方程。（2）求炮弹的运动方程解（1）以点O为原点，建立图示坐标。设在

7、任意瞬时t，炮弹位于点M处。初始条件：t=0时，积分可得：积分可得：从运动方程中消去时间t，得轨迹方程本例中，ax、ay均为常数，运动方程可由匀变速运动公式直接写出。解1、求点的运动方程点A的运动轨迹为平面曲线，取直角坐标系如图。点A的运动方程为：消去时间t，得点A的轨迹方程：点A的轨迹为椭圆。设AB=BC=l，求：（1）点A的轨迹；（2）当t=0，时，点例15-4如图所示的平面机构中，尺AD和滑块B、C铰接，滑块在互相垂直的直线轨道上运动，尺和x轴的夹角A的曲率半径。对时间求导数，得点A的切向加速度点A的法向加速度点A的曲率半径为t

8、=0时，2.求点的速度、加速度小结一、点的运动描述方法1.矢量法2.直角坐标法点的速度点的运动方程点的加速度3.自然法二、点的两类运动学问题1.求运动量v、a求解方法：建立坐标系；建立运动方程；求导运算。2.求运动方程求