工程力学 教学课件 作者 赵晴第十二章 应力状态.ppt

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1、第十二章应力状态和强度理论本章重点：平面应力状态分析；主应力的计算；第一节应力状态的概念第二节二向应力状态分析第三节三向应力状态简介第四节广义胡克定律第五节复杂应力状态下的强度理论la一、问题的提出第一节应力状态的概念1.粉笔拉断和扭断时，截面形状不同，破坏原因是否相同？S平面zMzMx4321y132.1、3点应力如何合成？目录FMS根据单元体的局部平衡：拉中有剪3不同方向截面上的应力不同σσ目录剪中有拉目录过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。二、应力状态及其表示1.应力状

2、态目录2.研究方法从构件上截取单元体。截取单元体时，其三对平行面上的应力必须已知。单元体各个面上的应力均匀分布，且两个平行面上的应力大小相等。（2）用截面法截开单元体，用平衡方程求斜截面上的应力。目录yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且由三对主平面构成的单元体称为主应力单元体，简称为主单元体。三、应力状态分类3.空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零。2.平面（二向）应力状态：一个主应力为零。1.单向应力状态：两个主应力为零。目录xyα一、斜截面上的

3、应力第二节二向应力状态分析方位角α以从x轴逆时针转到斜截面外法线n时为正。正应力、切应力符号规定同前。dAαntα目录列平衡方程dAαnt化简得：目录,圆的方程，称之为应力圆。二、应力圆及其绘制RC整理得:圆的参数方程，周期为π。1.应力圆比较：目录应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力。2.应力圆的画法DD’xy单元体上x面和y面互相垂直，其上的应力σx和τx、σy和τy在应力圆上是通过圆心的直径上的两点，利用这一点，可方便地绘制应力圆。目录D(sx,tx)D’(sy,ty)

4、cR1.建立σ~τ坐标系2.作D（σx,τx）、D’（σy,τy）点3.连接DDˊ与横坐标轴交于C点4.以C点为圆心，CD（或CDˊ）为半径作圆。目录H2αD(sx,tx)D’(sy,ty)cxnxyHn斜截面上的应力1.主应力三、应力极值tminsmaxsmintmaxD(sx,tx)D’(sy,ty)c目录x2.主平面方位HtminsmaxsmintmaxD(sx,tx)D’(sy,ty)c平面转过绝对值≤45°的角，为smax所在主平面。分别对应的是二个主平面。由sx、sy数值大的和±目录四.

5、单元体任意两垂直的面上正应力的关系3.最大切应力切应力极值所在平面和主平面夹45°角。目录（3）绘出主应力单元体。例12-1一点处的平面应力状态如图所示。已知试求：（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；解：（1）斜面上的应力目录（2）主应力、主平面目录1）将角度值代入表达式可知：主应力方向：主应力方向：确定最大主应力所在平面的方法2）σy＜σx，从x面逆时针转过15.5°角，为σ1所在面。στD（60，-30）D’（-40，30）由图可见，σ1所在面。和x面夹15.5°角。3）作出应力圆

6、，目录例12-2单元体各面上的应力如图所示，应力单位为MPa。试求主应力的大小及其所在截面的方位，并在单元体上画出。解：（1）作应力圆如图所示。（2）求主应力σx=40MPa，τx=40MPa，σy=80MPa，σ1=117MPa，σ2=3MPa，σ3=0，xy目录(3)确定主平面的方位。因为σx＜σy，从y面逆时针转过α0角，为σ1所在面。由应力圆可见，计算正确。作出主平面如图所示。目录例12-3讨论拉伸、压缩时杆件的应力状态，并分析拉压实验中试件的破坏原因。解：（一）拉伸。杆件受拉时，横截面上的

7、正应力单元体处于单向应力状态，，A作应力圆tmaxsmimsmax当材料屈服时，在经过抛光的试件表面会出现与轴线成45°方向的滑移线，由上面分析可知，这是由于最大切应力所造成的。目录tmaxsminsmax（二）压缩。杆件受压时，横截面上的正应力B单元体处于单向应力状态，作应力圆应力的方向，最大切应力是引起铸铁压缩试件破坏的原因。铸铁压缩试件破坏时，破坏面与轴线约成40°角，接近最大切目录例12-4讨论扭转时杆件的应力状态，并分析脆性材料扭转实验中试件的破坏原因。解：圆轴扭转时，横截面上的切应力单元

8、体的应力状态为纯剪切应力状态作应力圆smaxsmin脆性材料扭转时，破坏面为与轴线成45°方向的螺旋面，这是由于最大正应力所造成的。目录第四节三向应力状态简介s3s1s2s1s2s3平行于一个主应力的斜截面上的应力，和该主应力无关，可用其余两主应力作应力圆。目录将三个应力圆画到同一个平面上，称为由三向应力圆。由分析可知，代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在单个应力圆圆周上或红色区域内。3210结论目录例12-5单元体如图示，求三个主应力和最大切应力。解:分析xy平面