工程力学教学课件 第8章应力状态分析.ppt

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1、第八章应力状态分析1第八章应力状态分析应力状态的概念用解析法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态主应力迹线三向应力状态广义胡克定律目录2回顾与比较内力应力FAyFSM目录3低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁1、问题的提出8—1应力状态的概念4脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁8—1应力状态的概念5PPmmnnPnnkmmPk一、一点的应力状态8—1应力状态的概念68—1应力状态的概念一、一点处的应力状态对弯曲或扭转的研究表明，在构件的同一横截面内，点的位置不同，其应力就不同。所以，一点的应力是

2、该点坐标的函数。此外，在通过构件内同一点、不同方位的截面上，应力也不同，即应力随截面方位角的变化而变化。一般地，在受力构件的同一横截面内，点的位置不同应力就不同，而且在通过同一点的不同截面上，应力也随截面的方位而变化。78—1应力状态的概念一点处的应力状态是指受力构件内某一点处各截面上的应力的集合。二、一点处应力状态的表示方法为了研究受力构件内某一点处的应力状态，通常是围绕该点取一个无限小的正六面体——单元体来研究。当单元体三对相互垂直面上的应力已知时，就可以求得通过该点的任意斜截面上的应力，从而确定该点的应力状态。88—1应力状态的

3、概念yxz98—1应力状态的概念单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元体。10yxz8—1应力状态的概念11空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零8—1应力状态的概念128—1应力状态的概念⒈若三个主应力中，有两个等于零，一个不等于零，称为单向应力状态，如杆件轴向拉伸或压缩。PP⒉若三个主应力中，有一个等于零，两个不等于零，称为二向应力状态，或平面应力状态，如梁的弯曲。ABPxxx13xya1.

4、斜截面上的应力8-2解析法分析二向应力状态yx14xya1.斜截面上的应力8-2解析法分析二向应力状态dAαnt15列平衡方程dAαnt8-2解析法分析二向应力状态16利用三角函数公式并注意到化简得8-2解析法分析二向应力状态178-2解析法分析二向应力状态符号：角由x轴逆时针转向外法线n时为正，反之为负。2.正应力以拉应力为正，压应力为负；dAαnt188-2解析法分析二向应力状态dAαnt符号：剪应力则以对单元体内任意点的矩为顺时针转向者为正，反之为负。19xya2.正负号规则正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为

5、正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx8-2解析法分析二向应力状态20确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3.正应力极值和方向即α＝α0时，切应力为零8-2解析法分析二向应力状态21由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2σ38-2解析法分析二向应力状态228-2解析法分析二向应力状态这两个主应力分别与和所确定的主平面相对应。至于两个主平面中，哪个面上作用，哪个面上作用，这种对应关系由下述规则确

6、定：由和确定了两个主平面之后，的矢所指向的那一侧即为的矢的位置。238-2解析法分析二向应力状态4、极值剪应力及其所在平面作用面方位角为两个极值剪应力为剪应力极值的数值，等于两个主应力差值的一半。248-2解析法分析二向应力状态4、极值剪应力及其所在平面所以，这说明两个极值剪应力所在平面与主平面各成45°角。极值剪应力所在平面上的正应力一般情况下不等于零，通常用表示25试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知8-2解析法分析二向应力状态26解：（1）斜面上的

7、应力8-2解析法分析二向应力状态27（2）主应力、主平面8-2解析法分析二向应力状态28主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：8-2解析法分析二向应力状态29（3）主应力单元体：8-2解析法分析二向应力状态30n[练习1]求图示单元体a－b斜截面上的正应力和剪应力。解：已知8-2解析法分析二向应力状态31[练习2]求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。解：已知8-2解析法分析二向应力状态3233110=－67.5°8-2解析法分析二向应力状态33[练习3]求图示单元体的主应力、最大

8、剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。解：已知8-2解析法分析二向应力状态3411330=18.43°8-2解析法分析二向应力状态35由解析法知，任意斜截面的应力为将第一式移项后两边平方与第二式两边平方相加8-