工程力学第13章应力状态分析和强度理论.ppt

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1、第13章应力状态分析和强度理论一、问题的提出13.1应力状态的概念轴向拉伸杆件斜截面应力：问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同；横截面应力：梁弯曲的强度条件：z问题2B点处应力该如何校核？——有必要研究一点的应力状态。过一点不同方位截面上应力情况，称为这一点的应力状态应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明二、点的应力状态的概念过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。三、一点

2、的应力状态的描述研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体——单元体进行分析各边边长,,dxdydz在单元体各面上标上应力——应力单元体三个方向的尺寸均为无穷小；每个面上应力都是均匀的；在单元体内相互平行的截面上应力都是相同的。ssσσFFtsst1、主平面与主应力：主平面：切应力为零的平面。主应力：作用于主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值由大到小。过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力3010503010四、应力状态的分类a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零的应力状态

3、。b、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力等于零的应力状态。c、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。2、应力状态的分类平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。空间应力状态：三向应力状态简单应力状态：单向应力状态。纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力。空间应力状态yxz平面应力状态xyxyxy单向应力状态纯剪应力状态取单元体示例一FPl/2l/2S截面5432154321S截面5432154321S截面1233t一、斜截面上的应力计算13.2平面

4、应力状态分析—解析法等价空间问题简化为平面问题--逆时针转为正。设：斜截面面积为ｄA，由分离体平衡得：单元体各面面积由切应力互等定理和三角变换，可得：符号规定：1)“”正负号同“”；2)“ta”正负号同“t”；3)“a”为斜面的外法线与x轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号。主平面的方位——主应力的大小讨论：1)、2)、的极值主应力以及主平面方位可以确定出两个相互垂直的平面——主平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。3)、切应力ta的极值及所在截面——最大切应力所在的位置——xy面

5、内的最大切应力由——主平面的位置——最大切应力所在的位置将与画在原单元体上。例1：如图所示单元体，求a斜面的应力及主应力、主平面。（单位：MPa）300405060解：1、求斜面的应力2、求主应力、主平面主应力：主平面位置：13.3三向应力状态空间应力状态：三个主应力均不为零的应力状态s1s2s3szsxsytxtysytxtysxsz三向应力状态特例的一般情形s3s2Is1(1)求平行于σ1的方向面的应力σα、τα,其上之应力与σ1无关.IIs1s3s2(2)求平行于σ2的方向面的应力σα、τα,其上之应力与σ2无关.IIIs

6、2s1s3(3)求平行于σ3的方向面的应力σα、τα,其上之应力与σ3无关.(4)一点处任意斜截面上的应力σn、τn,其上之应力与σ1、σ2、σ3都有关.s1s2s3在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即：13.4广义胡克定律--泊松比yx一、单向应力状态：二、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法++231231231231231231231分析：(1)即(2)当时，即为二向应力状态：(3)当时，即为单向应力状态；即最大与最小主应变分别发生在最大与最小主应力方向。若单元体上作用的不是主应力，而是一般的应力时，则单元体不仅有

7、线变形，而且有角变形。其应力-应变关系为：三、广义胡克定律的一般形式:三个弹性常数E、G、μ之间的关系广义胡克定律的应用——求平面应力状态下任意方向的正应变：aa+90求出,就可求得方向的正应变例2、槽形刚体内放置一边长为a=10cm正方形钢块，试求钢块的三个主应力。F=8kN，E=200GPa,μ=0.3。解：1)研究对象：2)由广义虎克定律：正方形钢块某点的应力状态如图所示,当σx,σy,σz不变,τx增大时,关于εx值的说法正确的是____.A.不变B.增大C.减小D.无法判定εx仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应

8、力增大时，线应变不变。例3、圆轴扭转破坏分析材料抗拉能力差，构件沿45斜截面因拉应力而破坏（脆性材料）。材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力而发生破坏(塑性材料）；2、铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。1、低碳钢试件：沿横截面断开。设：ef边的面积为d