应力状态分析和强度理论 - 例题.ppt

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1、例1薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示）。已知圆管的平均直径D＝50mm，壁厚δ＝2mm。外加力偶的力偶矩Me＝600N·m，轴向载荷FP＝20kN。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为求：1．圆管表面上过D点与圆管母线夹角为30º的斜截面上的应力；2.D点主应力和最大剪应力。2、确定微元各个面上的应力1．取微元：围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。στ3．求斜截面上的应力σx＝63.7MPa，σy＝0，τxy＝一76.4MPa，α＝120º。στ三维投影成二维στ求斜截面上的应力3．确定主应力与最大剪应

2、力στ确定主应力与最大剪应力D点的最大切应力为例2已知:应力状态如图所示。试：1．写出主应力1、2、3的表达式；2．若已知x＝63.7MPa，xy=76.4MPa，当坐标轴x、y反时针方向旋转α=120后至x′、y′，求:、τ。1.确定主应力应用平面应力状态主应力公式因为y＝0，所以有又因为是平面应力状态，故有+-¢¢¢=2234212xyxxtssss＝¢¢=20ss＝++¢=2214212xyxxtssss＝2.计算方向面法线旋转后的应力分量x＝63.7MPa，y＝0；xy＝－yx

3、=76.4MPa，α=120α试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题3：一点处的应力状态如图。已知（1）斜面上的应力α=-30（2）主应力、主平面主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：（3）主应力单元体：1、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大剪应力（应力单位取MPａ）406050707050202、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大剪应力（应力单位取MPａ）402040obatmax20030050(MPa)1、求：平面应力状态的主应力

4、1、2、3和最大切应力tmax。ABOb2005030050(MPa)tmax2求：平面应力状态的主应力1、2、3和最大剪应力tmax。aABO300100(MPa)tmax3求：平面应力状态的主应力1、2、3和最大切应力tmax。abAB