应力状态分析和强度理论(例题)

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1、23应力状态分析和强度理论14567891011；80MPa60MPa40MPa例7-1已知图示单元体上的应力为σx=80MPa，σy=-40MPa，τxy’=-60MPa；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。解：(1)求主平面：(2)求主应力：按代数值大小排列：由于σx>σy，则α0=22.50对应σ180MPa60MPa40MPa例7-1已知图示单元体上的应力为σx=80MPa，σy=-40MPa，τxy’=-60MPa；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。σ3σ1τmaxα0(3)求剪应力的极值和位置(4)在单元体上标出它们的位置

2、；α1=α0+450=67.50,对应τmax50MPa100MPa86.6MPa50MPa86.6MPa50MPa86.6MPa100MPa300σx例7-2已知图示正三角形单元体上的应力，求主应力和最大剪应力。解：(1)取出正三角形一半(直角三角形)，分析如图；(2)求σx的值；(3)求主应力：因为τxy=0，所以有(4)求最大剪应力：MA300300τxyσα+90o例7-3图示钢轴上作用一个力偶M=2500kNm，已知D=60mm，E=210GPa，µ=0.28；圆轴表面上任一点与母线成α=300方向上的正应变。解：(1)取A点的单元体，应力状态为：(2)求斜截面上的正应力(3)

3、计算斜截面上的应变σαταppσ’σ’’σ’σ’’例7-4薄壁锅炉的平均直径D=1060mm，壁厚t=25mm，蒸气压力p=2.5MPa，材料许用应力[σ]=40MP；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。解：(1)由横截面分离体的平衡条件(2)由纵截面分离体的平衡条件(3)确定主应力(4)用最大剪应力强度理论计算ppσ’σ’’σ’σ’’例7-4薄壁锅炉的平均直径D=1060mm，壁厚t=25mm，蒸气压力p=2.5MPa，材料许用应力[σ]=40MP；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。强度不够，重新设计(5)用最大形状改变比能理论计算强度不够，重新设计στ例7-5.在图示各单元体中，试用解析法

4、和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。解：（a）（1）应力分量（2）用解析法求斜截面上的应力（70、0）（-70、0）600(35,36.5)（3）应力圆（d）（1）应力分量（2）用解析法求斜截面上的应力（3）应力圆例7-5.在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。例7-6.已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。解：（1）应力分量应力圆（2）求主平面位置和主应力大小（2）求主平面位置和主应力大小（3）最大剪应力例7-6.已知应力状态如图所示，

5、图中的应力单位为MPa。试求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。例7-7.薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。解：（1）A点的应力状态属二向应力状态，应力分量是（2）斜截面的应力：例7-7.薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。（3）主方向（

6、4）主应力（5）主单元体例7-7.薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。例7-8.列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为x=0.0004，y=-0.00012。试求A点在x-x和y-y方向的正应力。设E=200GPa，μ=0.3。解：根据广义虎克定义：解得例7-9.在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm×10mm×10mm。当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设

7、钢块不变形，铝的弹性模量E=70GP,=0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。解：（1）z方向的应力（2）x面是自由面，x方向的正应力为零，即（3）y方向的线应变为零（4）x、y、z三个方向是主方向，主应力是例7-9.在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm×10mm×10mm。当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GP,