应力状态分析强度理论

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1、§7.1应力状态概述§7.2二向和三向应力状态的实例§7.3二向应力状态分析——解析法§7.4二向应力状态分析——图解法§7.5三向应力状态应力状态§7.8广义胡克定律§7.9复杂应力状态的应变能密度§7.10强度理论概述§7.11四种常用的强度理论第七章应力状态分析强度理论主要介绍：平面应力状态分析、最大应力与主应力、广义胡克定律、四种常用的理论。§7.1应力状态概述基本变形下，危险点只受正应力或只受切应力作用：sstt或可建立强度条件：但实际中常见较复杂问题：危险点同时受s、t作用。如：直升机螺旋桨轴工作时受轴向力F、外力偶矩Me作用，横截面同

2、时存在s、t。取轴表层A点：ssttA此时不适用基本变形下的强度条件，应同时考虑s、t的影响。又如：受内压容器筒壁筒壁某A处应力：sx、sy，为双向受拉状态。又如：火车车轮与铁轨接触处表层sxsyAssAsA点应力：为三向受压状态。此外：在通过A点不同斜截面上的应力是不同的，将影响到构件的破坏形式。例：低碳钢拉伸时，在屈服阶段，试件表面出现沿与轴线成45º的方向的滑移线，表明材料产生滑移；铸铁压缩时，试件沿与轴线成45º左右方向的斜截面破坏；铸铁扭转时，试件沿与轴线成与45º左右的螺旋面扭断。即构件的破坏与斜截面上的应力有关。所以应研究构件不同斜截

3、面上的应力情况。一点的应力状态：指受力构件内某一点处各个不同方向斜截面上的应力变化情况。研究应力状态的目的：找出构件上的smax、tmax及其所在截面的方向，用以进行强度计算，解释破坏原因。如断裂破坏垂直于smax的方向；滑移(屈服)沿tmax的方向发生。zxy二、应力状态的研究方法在构件危险点处取微小六面体——单元体dx、dy、dz分析。一般情况下，在单元体的各个面上分布有s、t。单元体各面应力：sx、sy、sz、txy、txz、tyz1n2Asxsysztxztyztxy由于单元体各面面积很小，可认为各面上的s、t均布。此外：平行平面上，s

4、大小相等；垂直平面上，t大小相等。当dx、dy、dz足够小时，单元体各面上的应力便可作为A点应力。一般情况下，单元体处于平衡状态。对单元体应用截面法和静力平衡条件，即可求出通过单元体的任一斜截面上的应力，从而确定该点处的应力状态。1n2Azxysxsysztxztyztxy三、应力状态的分类定义：单元体上应力为零的面称为零应力面；单元体上只有s而无t的面称为主平面。主平面上的正应力s称为主应力。单元体在某一特殊方向上，三个互相垂直的截面上只有s，而无t，即为单元体的三个主平面。用s1≥s2≥s3表示三个主应力，此单元体称为主单元体。s1s2s31.单

5、向应力状态：2.二向应力状态(平面应力状态)：一个主应力不为零，其他二个主应力为零。如：轴向拉伸。一个主应力不为零，其他二个主应力为零。3.三向应力状态(空间应力状态)：三个主应力均不为零。一般要找出主应力后才能确定应力状态。四、应力状态分析步骤s1s2s31.确定构件危险截面危险点；2.取危险点单元体；4.截面法取部分单元体；5.由平衡条件确定单元体斜截面上的应力。3.计算单元体各面应力；应力状态分析方法：解析法、图解法。xa§7.3二向应力状态分析——解析法设一平面应力状态如图示：已知sx、sy、tx=tysysxzxysxsytxtysxsxs

6、ysytxtycabdea求斜截面ae上的应力sa、tan斜截面位置：用斜截面外法线n与x轴的夹角a表示。规定：从x到n逆时针时，a为正，反之为负。用平面图形表示：sx、sy、tx=tytasaxsxsxsysytxtycabdeanasata截面ae上应力：左半部分受力：sx、sy、tx、ty、sa、ta，处于平衡状态。截面法：沿斜截面ae假想地切开单元体，取左半部分研究。xnaaabesxtxtysytasasa与截面垂直，拉应力为正，反之为负；ta与截面相切，绕研究对象内任一点顺时针时为正，反之为负。ae面积：dA静力平衡条件：法线方向上设单元

7、体沿z方向厚度为1：xnaaabesxtxtysysata合力：sadA、tadAab面积：ab×1=dAcosabc面积：bc×1=dAsina合力：sxdAcosa、txdAcosa合力：sydAsina、tydAsina∴切线方向上：xnaaabesxtxtysysata受力：sadA、tadA受力：sxdAcosa、txdAcosa受力：sydAsina、tydAsina∴xnaaabesxtxtysysata∴可知：sa、ta与sx、sy、tx(ty)有关，并随斜截面位置a而变化。例1已知sx=–100MPa、sy=50MPa、tx=–60

8、MPa，a=–30ºnx–30ºta解：由图知，斜截面位置：a=–30ºsxsxsysytxtymm60ºs