应力状态和强度理论.ppt

《应力状态和强度理论.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第8章应力状态和强度理论8-1应力状态的概念8-2平面应力状态下任意斜截面上的应力8-3主应力和极值切应力8-4平面应力状态下的几种特殊情况8-6空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力8-7广义胡克定律8-8强度理论第8章应力状态和强度理论横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。8—1应力状态的概念横力弯曲直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。8—1应力状态的概念直杆拉伸{应力状态研究一点处的位于各个界面上的应力情况及变化规律点的应力状态是通过单元体来研

2、究的。单元体——围绕某点截取的直角六面体。8—1应力状态的概念二、应力状态的研究方法及分类1、轴向拉伸2、扭转8—1应力状态的概念二、应力状态的研究方法及分类3、弯曲平面应力状态应力状态均位于平行平面内拉伸扭转弯曲空间应力状态8—1应力状态其它分法（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态1.斜截面上的应力dAαnt8-2平面应力状态下任意斜截面上的应力解析法xy-法线与x轴平行的面上的正应力-第一个角坐标表示法线与x轴平行的面

3、上的切应力，第二个坐标表示切应力的方向平行于y轴列平衡方程dAαnt8-2平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法利用三角函数公式并注意到化简得8-2平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法（8-1）（8-2）平面应力状态下任意斜截面上的正应力和切应力计算公式，适用于所有平面应力状态。主应力2.正负号规则正应力：拉为正；压为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntxxy8-2平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法例8-1某单元体上的应力情况如图所示，a-b截面上的正应力和切应力。8-2平面

4、应力状态分下任意斜截面上的应力解析法解：首先列出应力名称及数值：a-b面上的正应力和切应力分别为：均为正yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力。8—3主应力和极值切应力一、主应力1、概念由8-3可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。平面应力状态下，任一点处一般均存在两个不为0的主应力。8—3主应力和极值切应力2、主平面的位置根据主应力定义：（8-3）由上式可以确定出主平面位置。3.主应力的计算公式如前所述，最大和最小正应力分别为：（8-4）8—3主应力和极值切应力确定正应力极值设4.主应力值

5、的特点任一点的主应力值是过该点的各截面上正应力中的极值，其中，一个为极大值，一个为极小值。8-3主应力和极值切应力时，上式值为零，即主应力与极值所在平面一致。试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知8—3主应力和极值切应力解：（1）斜面上的应力8—3主应力和极值切应力（2）主应力、主平面8—3主应力和极值切应力主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：8—3主应力和极值切应力（3）主应力单元体：8—3主应力和极值切应力按数学上极值方法确定极值切应力二、极值切应力8

6、-3主应力和极值切应力（8-5）同样，在α1、α1+90o方位角处，有两个极值（8-6）8-4平面应力状态下的几种特殊情况（Ⅰ）拉扭弯8-4平面应力状态下的几种特殊情况一、轴向拉伸（Ⅰ）特点：与第二章推导斜截面上应力一致8-4平面应力状态下的几种特殊情况二、扭转（Ⅰ）特点：8-4平面应力状态下的几种特殊情况三、弯曲（Ⅰ）特点：8-4平面应力状态下的几种特殊情况例8-3受扭圆杆如图，已知杆的直径d=50mm，Me=400Nm。试求1-1截面边缘处A点的主应力。解：计算A点的主应力按下列步骤进行：（1）首先围绕A点截取一单元体并标明单元体各面上的应力情况。从A点

7、截出的单元体如图所示。（2）计算单元体上的应力。是1-1截面上A点的切应力，其值为（3）按主应力公式计算主应力。8-4平面应力状态下的几种特殊情况例8-4一矩形截面简支梁，求1-1截面1、2、3、4、5点单元体应力情况并标出各应力的方向。定义三个主应力都不为零的应力状态8-6空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力主平面：切应力为零的平面主应力：主平面上的正应力三个主应力分别用σ1、σ2、σ3表示，其中,8-6空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力例：求三个主应力8-6空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力最大切应力计算公式：（8-7）如计算右图最大切应

8、力：8-6空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力几