工程力学课件13应力状态.ppt

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1、内容Chap.13应力状态理论和强度理论1概念2平面应力状态分析本节要求掌握概念、平面应力状态应力分析、主平面、主应力、最大剪应力第13章应力状态分析强度理论§13.1概述一、几个问题1.以前研究过简单变形（拉压、扭转、平面弯曲）横截面上的应力：斜截面上是否也有应力？FF拉压杆斜截面上的应力几个问题FFpα=σcosFpα2.研究斜截面应力的意义？几个问题低碳钢扭低碳钢拉铸铁扭铸铁拉3.用什么方法研究斜截面上的应力？是否还要用研究横截面上应力的方法？4.任一斜截面上的应力有什么规律?5.强度条件σmax≤[σ]适用于单向拉伸，危险点在横截面上只有正

2、应力，没有剪应力；强度条件τmax≤[τ]适用于纯剪切，危险点在横截面上只有剪应力，没有正应力。如果危险点一个面上既存在正应力，又存在剪应力，上述强度条件还适用吗?几个问题M不同点的应力各不相同（大小、方向）------------应力的点的概念Qστ同一点在不同方向面上的应力也各不相同----------应力的面的概念。FK过一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态StateoftheStressesofaGivenPoint应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方位面？指明三、一点应力状态的描述微元体Element（又称应力单元体）（4）平

3、行两面对应应力数值相等。（3）各面应力均匀分布；（2）各边长为无穷小；dx,dy,dz→0（1）正六面体；特点：dydxdzττττ用应力单元体表示一点应力状态zxy用应力单元体表示一点应力状态2.微元体的取法：原则：各面应力已知或可求。113223四、主平面主应力1.主平面——剪应力等于零的平面。一点处一般有三个主平面，互相垂直。2.主应力——主平面上的正应力。一点处一般有三个主应力，按代数值大小排列分别记为1,2,3,且1≥2≥3PrincipalplanesPrincipalstress五、应力状态的分类1.单向应力状态——只有

4、一个主应力不为零。OneDimensionalStateofStresses微元体简化表示单向应力状态OneDimensionalStateofStresses212.二向（平面）应力状态——有两个主应力不为零。特例PlaneStateofStresses简化21纯剪应力状态ShearingStateofStressesτ3.三向（空间）应力状态——三个主应力都不为零。Three-DimensionalStateofStresses123三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例12321τ§13.2平面应力

5、状态分析一、平面应力状态的一般情形xyxyτxyyx二、任意斜截面上的应力新方法——只要知道微元体六个面上的应力，任意斜截面上的应力便可通过局部平衡求出。xyznαx面——自x轴正向逆时针转到面外法线n时角定义为正。2.应力的正负号规定xn正应力------拉为正压为负1.任意斜截面的表示方法xαn剪应力------对研究对象内任一点呈顺时针力矩者为正，逆时针为负应力的正负号规定x平衡对象——3.任意斜截面上的应力平衡方程参加平衡的量——力(应力乘以其作用的面积)nt微元体局部xααntdAxααntdA整理后得到一定存在极值有界、

6、周期函数求主应力的极值——=0dd即在=0的平面，记为0平面得两个主平面相差90°0tanx求主应力的值20求出sin2和cos，代入：(主平面定义)主应力表达式（大主应力）（小主应力）s1s2s3主应力排序(按的代数值从大到小)主方向面内最大剪应力MaximumShearingStressinPlane由求极值极值条件：τmax-------面内最大剪应力。所在平面与主平面夹角为45°互为负倒数20例题已知：微元体如图，图中应力单位为MPa.求：1.指定斜截面应力；2.主平面；3.主应力；4.面内最大剪应力；5.画出主应力

7、单元体。解:（1）建立坐标系x=－20MPay=40MPaτxy=10MPa=30°104020yx30°n30°（2）求，=－13.7MPa注意：，算好后按实际方向画在原图上104020yx30°n30°τα（3）求主平面0=9.22°,－80.78°（4）求主应力104020yx30°n30°∴1=41.6MPa,2=03=－21.6MPa（4）画主应力单元体注：大主应力max的方向接近原微元体剪应力τ的指向与0角是锐角钝角无关。主应力单元体须另画图。（5）求面内最大剪应力104020σ1σ39.22°