工程力学课件 13应力状态.ppt

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1、第十三章应力状态分析工程力学第十三章应力状态分析§13–1应力状态的概念§13–2平面应力状态分析——解析法§13–3平面应力状态分析——图解法§13–4空间应力状态简介§13–5复杂应力状态下的应力--应变关系（广义虎克定律）§13–１应力状态的概念应力状态分析一、引言铸铁与低碳钢的拉、压、扭的破坏原因？P铸铁压缩铸铁扭转铸铁拉伸低碳钢扭转切中有拉重要结论不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的

2、应力各不相同，此即应力的点的概念。FS微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。三、单元体－－应力状态的表示：二、一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（StateofStressataGivenPoint）。单元体的性质a、任一面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。xyzsxszsytxytyxtxztyzxyzsxszsytxy

3、四、切应力互等定理（TheoremofConjugateShearingStress):过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的切应力分量,则两个面上的这两个切应力分量一定等值、方向相对或相离。tyxtzx五、取单元体：例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyxPl/2l/2S平面5432154321123S平面六、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principalbidy)：各侧面上切应力均为零的单元体。主平面(PrincipalPlan

4、e)：切应力为零的截面。主应力(PrincipalStress）：主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，s1s2s3xyzsxsysz单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：三个主应力中，只有一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态（PlaneStateofStress）（平面应力状态）三个主应力中，只有一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（Three—DimensionalStateofStress）：三个主应力都不为零的应力状态。Asxsxtzxsxs

5、xBtxzyxz§13–2平面应力状态分析——解析法sxtxysyxyzxysxtxysyO应力状态分析的任务：1.任意斜截面上的应力。2.主应力的大小及主平面的方位。3.最大剪应力。规定：截面外法线同向为正；ta绕研究对象顺时针转为正；a逆时针为正。图1设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：一、任意斜截面上的应力xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn图2图1xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn图2考虑切应力互等和三角变换，得：同理：二、极值应力）2222xyyxyx

6、jitssssss+-±+=îíì（xysxtxysyOxysxtxysyO三、主应力大小及方向sytxysxs1a0xyOn0xysxtxysyO222xyyxminmaxtsstt+-±=îí좢）（四、最大切应力空间应力状态：例2分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画单元体求主应力及最大切应力txyCtyxMCxyOtxytyx破坏分析低碳钢铸铁txytyx0解：例3用解析法求斜截面上的应力。20MPa30MPa300xyO例4用解析法确定图示应力状态的主应力大小、主平面方位、最

7、大切应力。解：20MPa40MPa10MPa1x22.5o2xyO§13–3平面应力状态分析——图解法对上述方程消去参数（2），得：一、应力圆（StressCircle）xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：OttoMohr引入）建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法在坐标系内画出点A(x，xy)和B(y，yx)AB与sa轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆；sxtxysyxyO

8、nsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)三、单元体与应力圆的对应关系面上的应力(，)应力圆上一点(，)面的法线应力圆的半径两面夹角两半径夹角2；且转向一致。sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(s