第13章 应力状态分析ppt课件.ppt

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1、第十三章应力状态分析基本内容：（1）应力状态的概念二向应力状态分析（2）应力圆的概念（3）广义Hooke定律§13.1应力状态基本概念问题的提出轴向拉伸：扭转：强度条件弯曲：腹板翼缘工字形截面梁腹板与翼缘交结点的应力：——正应力——切应力两者均较大如何分析该点的强度或进行该点的强度设计？mmP一、一点的应力状态概念一点应力状态概念PP轴向拉伸：应力单元体pntpP可见：同一点不同截面上的应力情况是不同的。P同一点不同截面上的应力情况集合——称为一点的应力状态二、一点应力状态的表示可以证明，过一点某单元体上应力已知，则过该点其它面上

2、应力也就完全确定了。P1P2P3ABCDEABCE扭转：弯曲：D应力状态的几个概念：主平面：剪（切）应力为零的平面；主应力：过一点主平面上的正应力；主方向：主平面的法线方向。应力状态分类：可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。应力状态分类：可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。对应三个主应力：按其代数值大小排列：单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零；二向应力状态（平面应力状态）：三个主应力中有二个不等于零；三向应力状态（空间应力状态）：三个主应力都不等于零。单向应力状态：—

3、—称为简单应力状态；二向应力状态三向应力状态——称为复杂应力状态。三、二向和三向应力状态的实例1.二向应力状态A（1）锅炉或其它圆筒形压力容器：当壁厚δ远小于圆筒直径D（δ

4、点的二向应力状态——法线平行于x轴面上正应力和切应力——法线平行于y轴面上正应力和切应力——第一个角标x表示切应力作用面的法线方向；第二个角标y表示切应力的方向。应力的正负号规定：——正应力以拉为正，压为负；——切应力顺时针转向为正，逆时针转向为负；2.任意斜截面上的应力2.任意斜截面上的应力斜截面上应力符号与角α正向规定：——拉应力为正；——使微元体顺时针转动为正；——自X轴逆时针转动为正。由所取单元体部分平衡，有n:tt:考虑到化简整理求得：t（13.1、2）——任意斜截面上应力计算公式表明：若σx、σy、τxy已知，则σα、

5、τα完全可确定。§13.3平面应力状态中的极值应力与主应力对式（13.1）式求导：由此得：（13.4）可求得两个角度：——即两个主方向（主平面的法线方向）一、主平面、主应力与主方向（13.1、2）（13.4）t代入式（13.1）得（13.3）——平面（二向）应力状态的主应力计算公式二、最大、最小切应力及其作用面方向（13.2）t由此得：即：由此求得两个角度：对应最大、最小切应力所在平面。（13.6）主方向与最大、最小切应力方向的关系：比较上述两式：故有表明：最大、最小切应力所在平面与主平面的夹角为45°。例：单元体的应力状态如图，

6、试求主应力并确定主平面的位置。解：xy三个主应力：代入或或将所求的主平面法线方向角代入——任意斜截面上应力计算公式——平面（二向）应力状态的主应力计算公式——任意两组互相垂面的正应力之和不变——最大最小剪应力所在平面法线方向夹角与主平面夹角45°例：A70MPa14MPa图示横力弯曲梁，m-n截面上A点的应力为：试确定A点的主平面方位，计算主应力，并讨论同一截面上其它点的应力。解：选择计算坐标系；单元体代数值最大的正应力为σ=0，选图示坐标系xy计算主平面方位（主方向）；或或计算主应力；A70MPa14MPaxy按照主应力的记号规

7、则：例：讨论圆轴扭转的应力状态，并分析铸铁试样受扭时的破坏现象。解：如图在轴表面取一单元体xy如图选取坐标系纯剪切应力状态主方向：或或主应力：铸铁扭转试样破坏面：与轴线成45°螺旋面；破坏原因：铸铁的抗拉强度比抗压强度低；例：某构件内一点的应力状态如图，试求其主应力及主方向解：选定x轴如图x由斜截面上应力计算公式由上式解得由最大最小主应力计算公式x由最大最小主应力所在平面（主方向）：或或注：§10.4分析应力状态的应力圆方法——图解法二向应力状态任意斜截面应力公式：（13.1、2）将上述公式改写成：将两式等号两边平方后相加——以σ

8、α、τα为变量的圆的方程。圆心：半径：称为应力圆或莫尔(Mohr)圆1.应力圆的概念1.应力圆的作法ADOCBA1B1G1G2E例：xy单元体的应力状态如图，试求主应力并确定主平面的位置。解：选择一成不变适当的比例尺D按比例尺量得：某构件内一点的应