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《工程力学-应力状态与应力状态分析资料报告.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、8应力状态与应变状态分析1、应力状态的概念，2、平面应力状态下的应力分析，3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。（1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为:最大切应力为（2）任斜截面上的应力（3)主应力的大小主平面的方位4、主应变5、广义胡克定律，6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。”解题范例8.1试画出下图8.1(a)所示简支梁A点处的原始单元体。图8.1[解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接
2、计算，因此应选取如下三对平面：A点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A点偏上和偏下的一对与xz平行的平面。截取出的单元体如图8.1(d)所示。(2)分析单元体各面上的应力:A点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A点的坐标x、y代入正应力和切应力公式得A点单元体左右侧面的应力为：由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力t；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到A点单元体如图8.1(d)。8
3、.2图8.2(a)所示的单元体,试求（1）图示斜截面上的应力;（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。[解]（1）求斜截面上的正应力和切应力图8.2由公式（2）求主方向及主应力最大主应力在第一象限中，对应的角度为，主应力的大小为由可解出因有一个为零的主应力，因此画出主单元体如图8.2(b)。（3）主切应力作用面的法线方向主切应力为此两截面上的正应力为主切应力单元体如图8.2（c）所示。由，可以验证上述结果的正确性。8.3试用图形解析法，重解例8.2。[解]（1）画应力
4、圆建立比例尺，画坐标轴。对图8.2(a)所示单元体，在平面上画出代表的点A(-50,-60)和代表的点B(100,60)。连接A、B，与水平轴交于C点，以C点为圆心，（或）为半径，作应力圆如图8.3所示.图8.3(2)斜截面上的应力在应力圆上自A点顺时针转过，到达G点。G点在坐标系的坐标即为该斜截面上的应力，从应力圆上可直接用比例尺测量或计算得到G点的水平和垂直坐标值：MPaτα=34.95MPa(3)主方向、主应力及主单元体图8.3所示应力圆图上H点横坐标为第一主应力，即K点的横坐标为第三主应力，即由应力圆图上可以看出，由B
5、点顺时针转过为第一主方向，在单元体上则为由y轴顺时针转，且应力圆图上由A顺时针转到K点()，则在单元体上由x轴顺时针转过为第三主方向,画出主单元体仍如图8.2(b)所示。（4）主切应力作用面的位置及其上的应力图8.3所示应力圆上N、P点分别表示主切应力作用面的相对方位及其上的应力。在应力圆上由B到N，逆时针转过，单元体上作用面的外法线方向为由y轴逆时针转过，且作用面上的正应力均为25MPa,主切应力作用面的单元体仍如图8.2(c)所示。8.4如图8.4所示两端封闭的薄壁筒同时承受压强p和外力矩m的作用。在圆筒表面a点用应变仪测
6、出与x轴分别成正负45°方向两个微小线段ab和ac的的应变e45°＝629.4×10–6，e–45°＝－66.9×10–6，试求压强P和外力矩m。已知薄壁筒的平均直径d＝200mm，厚度t＝10mm，E＝200GPa，泊松比m＝0.25。图8.4[解]（1）a点为平面应力状态,在a点取出如图8.4(c)所示的原始单元体，其上应力：（2）求图8.4(c)斜单元体efgh各面上的正应力：（3）利用胡克定律，列出应变e45°、e–45°表达式将给定数据代入上式得压强和外力矩p＝10MPa，m＝35kNm8.5矩形截面简支梁如图8.5
7、所示，已知梁的横截面面积为A，截面惯性矩为I，材料的弹性模量为E，泊松比为μ,梁外表面中性层上A点45°方向的线应变为ε450。请选择荷载F.图8.5(A) （B）(C)（D）答案:(A)习题解析8.1单元体最大正应力面上的切应力恒等于零吗?[解]正确。因为在主平面上的正应力σ1是单元体各截面上正应力的极值（可以为最大值），而主平面上切应力为零。8.2单元体最大切应力面上的正应力恒等于零,对吗?[解]不正确。三向应力状态下单元体有3个主应力，而最大切应力由决定，即：8.3若一单元体中两个面上切应力数值相等,符号相反,则该两平面
8、必定相互垂直,这种说法对吗?[解]正确。由切应力双生互等定理知,若切应力数值上，符号相反时，该两平面必定相互垂直。图8.68.4直径d=20mm、L=2m的圆截面杆,受力如图8.7。试绘杆件中A点和B点的单元体受力图,算出单元体上的应力的数值,并确定这些点是否为危险点。（c）
