工程力学 教学课件 作者 赵晴第二章 平面力系的简化.ppt

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1、第一节平面汇交力系的简化第二节平面力偶系的简化第三节平面一般力系的简化本章重点：平面汇交力系简化的解析法。平面一般力系向一点简化的方法。第二章平面力系的简化结论：平面汇交力系的简化结果为过汇交点的一个合力。平面汇交力系：力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。一、平面汇交力系简化的几何法简化依据：力的平行四边形法则FR=F1+F2+F3+F4矢量式：一般：FR=∑Fii=1,2,…，n（力多边形法则）讨论:若FR=0，平面汇交力系平衡，力多边形应满足什么条件？第一节平面汇交力系的简化目录2、平面汇交力系简化的解析法合力投影定理：合力在某一轴上的投

2、影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。将汇交力系的合力向x、y轴投影，tanθ=合力的大小：合力与x轴所夹锐角：目录例2-1图示平面汇交力系，已知F1=1.5kN，F2=0.5kN，F3=0.25kN，F4=1kN，试求力系的合力。FRy=∑Fy=(-1.5+0+0.25sin60°-1sin45°)kN=-1.99kN解：计算合力在x、y轴上的投影：FRx=∑Fx=(0-0.5+0.25cos60°+1cos45°)kN=0.332kN目录kN=2.02kN作出合力的两个正交分力，合力的大小为：合力和x轴所夹锐角：α=80°34′FRy=-1.9

3、9kNFRx=0.332kN，目录根据力偶的性质，平面力偶系可简化为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即各分力偶的力偶平面重合的力偶系称为平面力偶系。第二节平面力偶系的简化目录第三节平面力系的简化一、力的平移定理定理作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点B，平移时需附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于力F对平移点B的矩。各分力的作用线在平面上任意分布的力系称为平面一般力系平移目录二、平面力系向一点的简化3、主矢和主矩与简化中心的选择有无关系？问：1、主矢和合力的异同？2、主矩是力矩还是力偶？目录三、力系简化结果分析2、力系的主矢量FR’等

4、于零，主矩MO不等于零，力系简化为一个合力偶。1、力系的主矢量FR’不等于零，力系简化为一个合力。3、主矢量FR’等于零，主矩MO等于零，力系平衡。目录五、合力矩定理平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即：证明：平面汇交力系是平面一般力系的特例，对平面汇交力系，合力矩定理成立。目录例2-2三角形分布载荷作用在水平梁AB上，最大载荷集度为q，梁长l。试求该力系的合力。解：先求合力的大小。在梁上距左端为x处取一微段dx，其上作用力大小为qxdx。将分布力系向合力作用点简化，分布载荷的合力为分布力系合力的大小等于力

5、系分布图形的面积目录再求合力作用线位置。设合力FR的作用线距左端的距离为h，微段dx上的作用力对点A的矩为–(qxdx)x。由合力矩定理，解得：分布力系合力作用线通过分布图形的形心。目录例2-3重力坝受力如图。设W1=450kN，W2=200kN，F1=300kN，F2=70kN。求力系的合力。解：(1)取点O为简化中心，求主矢和主矩。目录（2）求合力：主矢和主矩合力FR=FR’合力作用线到O点的距离目录小结1.平面汇交力系的简化FR=∑Fii=1,2,…，n合力过汇交点。2.平面力偶系的简化tanθ=合力的大小：合力与x轴所夹锐角：合力偶合力目录

6、3.平面一般力系的简化力系向一点简化：力系简化最后结果：主矢量：主矩：（1）合力；（2）合力偶；（3）平衡。目录讨论题1、汇交力系简化的依据是什么？简化结果是什么？2、力偶系简化的依据是什么？简化结果是什么？3、平面力系简化的依据是什么？向一点简化结果是什么？可能得到的最后简化结果是什么？4、平面力系和合力等效的条件是什么？5、平面力系和合力偶等效的条件是什么？6、如何计算分布在直线上的分布力系的合力？返回合力作用线不通过简化中心，其位置可进一步确定。返回