工程力学 教学课件 作者 赵晴第十章 梁的弯曲.ppt

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1、第十章梁的强度第一节弯曲梁横截面上的正应力第二节弯曲梁横截面上的切应力第三节梁的强度计算本章重点1.弯曲梁横截面上正应力计算2.梁正应力强度计算梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲一、纯弯曲梁：梁的横截面上只有弯矩，没有剪力。第一节弯曲梁横截面上的正应力+__=F=FaFFFa目录(1)变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。(2)变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线的切线正交，但两条横向线间相对转动了一个角

2、度。1.实验观察目录中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。2.平面假设:变形前是平面的横截面，变形后仍然保持为平面。目录二、纯弯曲梁横截面上的正应力计算1.几何方面2.物理方面目录结论1.中性轴过截面形心3.静力等效2.3.目录MZ:横截面上的弯矩y:点到中性轴的距离IZ:截面对中性轴的惯性矩计算任一点的正应力时，可不考虑M、y的正负，一律以绝对值代入。M为正，梁中性轴下边纤维受拉，中性轴以下部分均为正的正应力，而中性轴以上部分纤维受压，均为负的正应力；M为负时，应力正负号则相反。中性轴目录抗弯截面模量。目录例10-

3、1把直径为的钢丝绕在直径为D=2m的卷筒上，试计算钢丝中产生的最大应力。设。解：取钢丝作为研究对象，Dd目录三、梁横力弯曲时横截面上的正应力弹性力学分析表明，当梁跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲正应力目录MxFQx90kN90kNFAYFBY30zy180120K解：例10-2简支梁受均布载荷作用。已知已知E=200GPa，试求1.C截面上K点正应力，2.C截面上最大正应力，3.C截面的曲率半径ρ,4.全梁上最大正应力。1.求支反力2.作内力图q=60kN/m1

4、m3m目录MxFQx90kN90kN30zy180120K3.应力计算q=60kN/m1m3m目录FAYFBYMxFQx90kN90kNFAYFBYq=60kN/m1m3m4.求C截面曲率半径ρ目录例10-3图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。FFAFB解：1.求支反力2.作内力图16kN+_+16kN·m16kN目录3.应力计算FFAFB16kN+_+16k

5、N·m16kN目录一、矩形截面梁的切应力假设：1、横截面上的τ方向与FQ平行2、τ沿截面宽度是均匀分布的zyFQτ第二节弯曲梁横截面上的切应力目录+_+目录FQ–横截面上的剪力；b–截面的宽度。目录二、横力弯曲时其它形状截面梁的切应力1．工字形截面梁工字形截面由翼缘和腹板组成，可视为矩形截面的组合。横截面上的切应力(95--97)％由腹板承担,翼缘的切应力不予计算。腹板截面是一狭长矩形，计算公式同前。若工字钢为附录所列的标准型钢，则中性轴处的切应力为：公式中的值可由型钢表直接查得。目录2．圆形截面梁3．圆环形截面（薄壁

6、管）梁Dd目录例10-4简支梁受均布载荷作用。已知E=200GPa，试求全梁上最大切应力。MxFQx90kN90kNFAYFBY30zy180120Kq=60kN/m1m3m解：A截面剪力最大目录最大切应力比最大正应力小得多。一般来说，对于实体截面梁，常常是正应力起控制作用。比较：目录例10-5悬臂梁由三块木板粘接而成。已知F=4kN，跨度为1m。试求胶合面上的切应力和最大切应力。1.画梁的剪力图和弯矩图解：2.求胶合面上的切应力3.求最大切应力目录等截面梁弯曲正应力强度条件等截面梁弯曲切应力强度条件三类强度计算问题：

7、强度校核;截面设计;确定许用载荷;在后两类问题中，通常用正应力强度条件进行设计，用切应力强度条件进行校核。也可用两个强度条件同时设计，在算得的几何量中取大值，在载荷中取小值。第三节梁的强度计算目录1.危险截面非对称截面，、所在截面。:对称截面，所在截面。正应力强度切应力强度:FQmax所在截面。所在点或、2.危险点都较大的点。3.不同的材料需分别校核拉、压强度。4.对实心截面梁，正应力强度一般起控制作用。说明：目录用应力？图示为机车轮轴的简图，试校核轮轴的强度。已知例10-6FaFbd1d2（1）绘弯矩图解：（2）强度

8、校核D截面：B截面：结论：轮轴安全材料的许目录_例10-7某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）建立强度条件FAFBx解：（1）计算AB选择36c工字钢令目录（3）讨论考虑工字钢自重，解：选用36c工字钢不安全,重选40a工字钢目录（3）作内力图，确定危险截面[τ]=