工程力学教案-圆轴扭转.doc

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1、工程力学教案【理、工科】周次第7周，第1次课备注章节名称第四章扭转4.1扭转的概念和实例4.2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图4.3薄壁圆筒的扭授课方式理论课（√）；实践课（　）；实习（　）教　学时　数2教学目的及要求通过本章的学习，学生应掌握扭转、扭矩与扭矩图的基本概念，能够正确画出扭矩图，并对危险界面进行判断；掌握薄壁圆筒、圆轴的切应力计算。1.掌握导出圆轴、薄壁圆筒扭转时横截面上切应力公式的方法。2.掌握圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律，并能熟练地进行圆轴扭转的强度和刚度的计算。教　学　内　容　提　要时　间分　配5.1圆轴扭转的应力与变形背景材料5.1.1传动轴的外力

2、偶矩扭矩与扭矩图5.1.2薄壁圆筒的扭转与扭转切应力5.1.3圆轴扭转时横截面上的应力推导思路公式推导横截面上的切应力的分布规律3552015322152教学重点与难点1.圆轴扭转时横截面上的正应力为零，切应力沿半径线性分布，方向垂直于半径。在圆心处切应力为零，外缘处最大。空心圆截面内缘处有最小的切应力。2.圆轴扭转时过轴线的纵截面上有分布的切应力，这些切应力的整体效应是构成一个力偶矩。3.圆轴横截面的极惯性矩包含直径的四次方，抗扭截面系数包含直径的三次方。空心圆截面中，无论是惯性矩，或者是抗扭截面系数，都包含了a的四次方。4.对于变扭矩、变截面的圆轴应用积分式计算扭转角。

3、对分段等截面圆轴的组合轴，应分段计算扭转角，再求和得总扭转角；此类轴的最大切应力不一定是在扭矩最大的横截面上。讨论、练习、作业1.分析与讨论：圆轴扭转时横截面上切应力方向为什么总是垂直于半径的？2.分析与讨论：如图结构的相对转角该如何计算？（图见电子教案）3.分析与讨论：从轴的扭转强度考虑，哪一种布置最合理？（图见电子教案）4.分析与讨论：轴中部以下的½区域是如何平衡的？作业：习题：9-3，9-5，9-8，9-12，9-13，9-16教学手段多媒体教学，必要时使用黑板参考资料J.Gere，MechanicsofMaterials，pp187~248刘鸿文，材料力学（Ⅰ），p

4、p73~111注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。　　　　　　§4-1扭转的概念和实例　　工程上的轴是承受扭转变形的典型构件，如图4-1所示的攻丝丝锥，图4-2所示的桥式起重机的传动轴以及齿轮轴等。扭转有如下特点：1.受力特点：　　在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶--扭转力偶。其相应内力分量称为扭矩。2.变形特点　　横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。若杆件横截面上只存在扭矩这一个内力分量则这种受力形式称为纯扭转。§4-2扭矩扭矩图1.外力偶矩　　　如图4-3所示的传动机构，通常外力偶矩不是直接给出的，

5、而是通过轴所传递的功率和转速n计算得到的。　　如轴在m作用下匀速转动角，则力偶做功为，由功率定义　　角速度(单位：弧度/秒，rad/s)与转速n(单位：转/分，r/min)的关系为。因此功率N的单位用千瓦（KW）时有关系，即(4-1a)式中：-传递功率（千瓦，KW），-转速（r/min）　　如果功率单位是马力(PS)，由于1KW=1000N·m/s=1.36PS，式（4-1a）成为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4-1b)式中：-传递功率（马力，PS）　　　-转速（r/min）2.扭矩　　求出外力偶矩后，可进而用截面法求扭转内力--扭矩。如图4-4所示圆轴，

6、由，从而可得A-A截面上扭矩T　　　，称为截面A-A上的扭矩；扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法则，矢量离开截面为正，指向截面为负。或矢量与横截面外法线方向一致为正，反之为负。　　　【例4-4】传动轴如图4-5a所示，主动轮A输入功率马力，从动轮B、C、D输出功率分别为马力，马力，轴的转速为。试画出轴的扭矩图。　　【解】按外力偶矩公式计算出各轮上的外力偶矩从受力情况看出，轴在BC，CA，AD三段内的扭矩各不相等。现在用截面法，根据平衡方程计算各段内的扭矩。在BC段内，以表示截面I-I上的扭矩，并任意地把的方向假设为如图4-5b所示。由平衡方程，有　　得　　负号说明，实际扭矩转

7、向与所设相反。在BC段内各截面上的扭矩不变，所以在这一段内扭矩图为一水平线（图4-5e）。同理，在CA段内，由图4-5c，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在AD段内（图4-5d），　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　与轴力图相类似，最后画出扭矩图如图4-5e其中最大扭矩发生于CA段内，且。　　对上述传动轴，若把主动轮A安置于轴的一端（现为右端），则轴的扭矩图如图4-6所示。这时，轴的最大扭矩。显然单从受力角度，图4-5所示轮子布局比图4-6合理。§4-3薄壁