工程力学 教学课件 作者 钱双彬附录I 截面的几何性质.ppt

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1、oxyⅠ-1截面的静矩一、定义dAxy截面对y,x轴的静矩为：静矩可正，可负，也可能等于零。截面的形心C的坐标公式为：xyodAxyxc截面对形心轴的静矩等于零。若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。注意：二、组合截面截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和，就等于该截面对于同一轴的静矩。由几个简单图形组成的截面称为组合截面其中：Ai——第i个简单截面面积——第i个简单截面的形心坐标组合截面静矩的计算公式为计算组合截面形心坐标的公式如下：例1求图所示T型截面的形心位置。解：建立直角坐标系zOy，其中y为截面的对称轴，所以形心一定在该对称轴上，将

2、截面分成I、II两部分。应用组合法，则取x轴和y轴分别与截面的底边和左边缘重合解：将截面分为1，2两个矩形。1010120o8012yx例2试确定图示截面心C的位置。1010120o8012yx矩形1矩形2所以1010120o8012yx一、惯性矩：(与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。dAxyyxr二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。I-2惯性矩、极惯性矩、惯性积附录dAxyyxr三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值，负值，也可能等于零。。截面的对称轴，若x,y两坐标轴中有一个为则截面对x,y轴的

3、惯性积一定等于零xydxdxydA截面对x,y轴的惯性半径为例3求矩形截面对其对称轴x,y轴的惯性矩。解：bhxyCydy例4求圆形截面对其对称轴的惯性矩。解：因为截面对其圆心O的极惯性矩为yxd所以例5求如图所示图形的及。解：取平行于y轴的狭长矩形，由于，其中宽度y随变化z，例6如图所示，截面图形对其对称轴（即形心轴）y、z的惯性矩？解：可以把图示可以看作大矩形减去小矩形可求得一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图dAxyyxrabCxCyC§I-3平行移轴公式注意:C点必须为形心例7求图示

4、圆对其切线AB的惯性矩。解：求解此题有两种方法：一是按定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。AdxyO圆所以截面的形心坐标为2014010020zcycy12例8求梯形截面对其形心轴yc的惯性矩。解：将截面分成两个矩形截面。2014010020y12zcyc一、惯性矩和惯性积的转轴定理dAxyyxax1y1x1y1§Ⅰ-4转轴公式主惯性矩二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到=0时；恰好有与0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。2.形

5、心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩形心主惯性矩：3.求截面形心主惯性矩的方法①建立坐标系②计算面积和面积矩③求形心位置④建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCyC⑤求形心主轴方向—0⑥求形心主惯性矩例3在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：①建立坐标系如图。②求形心位置。③建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCydb2dxyOxCyCx1db2dxyOxCyCx1