附录I截面的几何性质

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1、薄壁圆筒剪应力大小：A0：平均半径所作圆的面积。第3章杆件的应力与强度☆圆轴扭转时的应力与强度切应力沿着壁厚是均匀分布的。剪应力互等定理在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力互等定理。在弹性范围内加载时，剪应力与剪应变之间存在成正比:剪切胡克定律第3章杆件的应力与强度应用平衡方法可以确定圆杆扭转时横截面上的内力分量扭矩，但是不能确定横截面上各点剪应力的大小。为了确定横截面上各点的剪应力，在确定了扭矩后，还必须知道横截面上的剪应力是怎样分布的。圆轴扭转时横截面上的剪应

2、力分析应力分布应力公式变形应变分布平面假定物性关系静力方程确定横截面上剪应力的方法与过程第3章杆件的应力与强度最大剪应力Wp扭转截面系数圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式第3章杆件的应力与强度受扭圆轴的强度设计准则为了保证圆轴扭转时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力max限制在一定的数值以下，即：圆轴扭转时强度设计第3章杆件的应力与强度注意事项max是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等截面圆轴最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点；对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩Mx和相应扭转截面

3、模量WP数值综合考虑才能确定。第3章杆件的应力与强度☆圆轴扭转时的应力与强度附录Ⅰ截面的几何性质研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定性问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为截面的几何性质，主要包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、形心主轴和形心主矩等。附录Ⅰ截面的几何性质附录Ⅰ截面的几何性质静矩、形心及其相互关系惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩与惯性积的平行移轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩组合图形形心、形心主轴和形心主矩的计算图形A对于y轴的静矩同理图

4、形A对于z轴的静矩zyOdAyzrA静矩、形心及其相互关系附录Ⅰ截面的几何性质微面积dA对z轴的静矩所以2、截面对形心轴的静矩为零；3、若截面对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴。1、截面图形的静矩是对某一坐标轴定义的，所以静矩与坐标轴有关；附录Ⅰ截面的几何性质静矩、形心及其相互关系4、静矩的单位是长度的三次方，常用单位为m3或者mm3.AzyOzCCyCzyOdAyzrA附录Ⅰ截面的几何性质静矩、形心及其相互关系已知静矩可以确定图形的形心坐标；已知图形的形心坐标可以确定静矩。附录Ⅰ截面的几何性质静矩、形心及其相互关系对于组合图形：附录Ⅰ截面的几何性质静矩

5、、形心及其相互关系8010O试确定图示截面心C的位置。附录Ⅰ截面的几何性质【解】【例I-1】12yx将截面分为两个矩形；取x轴和y轴分别与截面的底边和左边缘重合10120试确定图示梯形面积的形心和对底边的静矩。abhC1C2zyO图形对底边的静矩【解】形心位置C【例I-2】附录Ⅰ截面的几何性质图形对y轴的惯性矩图形对z轴的惯性矩图形对O点的极惯性矩图形对yz轴的惯性积附录Ⅰ截面的几何性质zyOdAyzrA惯性矩、极惯性矩、惯性半径、惯性积图形对y轴的惯性半径图形对z轴的惯性半径附录Ⅰ截面的几何性质zyOdAyzrA惯性矩、极惯性矩、惯性半径、惯性积惯性半径：任意形

6、状的截面图形的面积为A，则图形对y轴和x轴的惯性半径分别定义为惯性半径的特征：1.惯性半径是对某一坐标轴定义的。2.惯性半径的单位为m。3.惯性半径的数值恒取正值。附录Ⅰ截面的几何性质zyOdAyzrA＞0＞0＞0＞0,＜0,=0附录Ⅰ截面的几何性质zyOdAyzrA惯性矩、极惯性矩、惯性半径、惯性积性质：1、惯性矩和惯性积是对一定轴而定义的，而极惯矩，是对点定义的。2、惯性矩和极惯矩永远为正，惯性积可能为正、为负、为零。3、任何平面图形对于通过其形心的对称轴和与此对称轴垂直的轴的惯性积为零。4、对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。yy5、

7、组合图形对某一点的极惯性矩或对某一轴的惯性矩、惯性积附录Ⅰ截面的几何性质已知：圆截面直径d，求：Iy，Iz，IPdrdrdACyz取圆环微元面积附录Ⅰ截面的几何性质【解】【例I-3】已知：矩形截面b×h。求：Iy，IzCyzbhzdzdA2ydydA1取平行于x轴和y轴的微元面积。附录Ⅰ截面的几何性质【解】【例I-4】平行移轴定理（parallel-axistheorem）是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。附录Ⅰ截面的几何性质惯性矩与惯性积的平行移轴定理