附录截面的几何性质

《附录截面的几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、附录截面的几何性质附录§I.1静矩和形心一、静矩静矩是面积与它到轴的距离之积。附录dAxyyxO二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。)附录dAxyyx等厚均质质心：等于形心坐标o例1试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)附录801201010xyC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C2（5,5）附录C2负面积C1xy同理§I.2惯性矩和惯性半径二、惯性矩：(与转动惯量类似）惯性矩是面积与它到轴的距离的平

2、方之积。附录dAxyyxr一、极惯性矩：极惯性矩是面积对极点的二次矩。O附录dAxyyxrO三、极惯性矩与惯性矩的关系四、惯性半径惯性半径附录dAxyyxr惯性积：面积与其到两轴距离之积。如果x或y是图形的对称轴，则Ixy=0O§I.3惯性积附录[例2]求矩形截面对通过其形心且与边平行的x、y轴的惯性矩Ix、Iy和惯性积Ixy。解取一平行于x轴的窄长条，其面积为dA＝bdy，则由惯性矩的定义，得同理可得因为x、y轴均为对称轴，故Ixy＝0。附录[例3]求图示直径为d的圆对过圆心的任意轴(直径轴)的惯性矩Ix，Iy，及对圆心的极惯性矩IP。解

3、首先求对圆心的极惯性矩。在离圆心O为处作宽度为的薄圆环，其面积为则圆截面对圆心的极惯性矩为由于圆形对任意直径轴都是对称的，故Ix＝Iy。可得Ix＝Iy＝§I.4平行移轴公式平行移轴公式：（与转动惯量的平行移轴公式类似）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图附录dAxyyxrabCxCyCo注意:C点必须为形心附录[例4]求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：求解此题有两种方法：一是按定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图，求图形对形心轴的惯性矩。附录AdxyOcircleA附录[例5]求图示截面图形对过形心C的x、y

4、轴的惯性矩。解为求Ix、Iy将组合图形分割为两个矩形I和Ⅱ。组合截面的惯性矩应为各组成部分的惯性矩之和。附录同理应用平行移轴公式，有代入上式得§I.5转轴公式主惯性轴一、惯性矩和惯性积的转轴定理附录dAxyyxax1y1x1y1o附录二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到=0时；恰好有与0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴；平面图形对主惯性轴之惯性矩称为主惯性矩。附录2.形心主轴和形心主惯性矩：主惯性轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩附录形心主惯性矩：3.求截面形心主

5、惯性矩的方法①建立坐标系②计算面积和面积矩③求形心位置④建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCyC⑤求形心主轴方向—0⑥求形心主惯性矩附录[例6]在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：①建立坐标系如图。②求形心C的位置。③建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCy附录Cdb2dxyOxCyCx1C附录db2dxyOxCyCx1本章结束