工程力学教学课件 第3章 平面任意力系.ppt

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1、第三章平面任意力系平面任意力系向作用面内一点的简化平面任意力系的简化结果平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面平行力系物体系统的平衡、静定和静不定问题平面静定桁架的内力计算3.1平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系：作用在物体上的所有力的作用线都在同一平面内，作用线既不汇交也不全平行。一、概述例3.1平面任意力系向作用面内一点简化一、概述回顾与比较如何简化？平衡方程？3.1平面任意力系向作用面内一点简化二、力线平移定理定理：作用于刚体上的力可从其作用点平行移到刚体内任一指定点，若不改变该力对刚

2、体的作用，则必须在该平面内附加一力偶（称为附加力偶），其力偶矩等于原力对指定点的矩。力线平移定理的逆步骤，也可把一个力和一个力偶合成一个力。3.1平面任意力系向作用面内一点简化二、力线平移定理为什么钳工攻丝时，两手要均匀用力？3.1平面任意力系向作用面内一点简化三、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩设平面任意力系如图（a），在平面内任取一点O，称为简化中心。可得平面汇交力系和附加力偶系如图（b）。3.1平面任意力系向作用面内一点简化三、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩对于图(b)中的汇交力系，由

3、平面汇交力系合成的几何法得：是原力系的主矢。显然，主矢与简化中心的位置无关。3.1平面任意力系向作用面内一点简化三、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩因此，的大小和方向为：也可建立坐标，得：3.1平面任意力系向作用面内一点简化三、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩对于图(b)中的力偶系，由平面力偶系的合成理论：称为原力系对简化中心O的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位置有关。3.1平面任意力系向作用面内一点简化三、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩综上所述：平面任意力系向任一点简化可得到一个主矢和

4、一个主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩与简化中心的位置有关。3.1平面任意力系向作用面内一点简化四、应用：平面固定端约束物体的一部分固嵌在另一物体中所构成的约束称为平面固定端约束。3.2一、简化结果分析平面任意力系的简化结果3.2平面任意力系的简化结果一、简化结果分析1、主矢和主矩都等于零此时平面力系平衡。2、主矢等于零，主矩不等于零3、主矢不等于零，主矩等于零此时平面力系简化为一力偶。其力偶矩M等于原力系对简化中心的主矩，即且此时主矩与简化中心的位置无关。此时平面力系简化为一合力，作用在简化中

5、心，其大小和方向等于原力系的主矢，即3.2平面任意力系的简化结果一、简化结果分析4、主矢和主矩均不等于零此时还可进一步简化为一合力。于是由主矩的定义知：所以：结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即为平面一般力系的合力矩定理。3.2平面任意力系的简化结果二、平行分布线荷载的简化分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。结论：1、合力的大小等于线荷载所组成几何图形的

6、面积。2、合力的方向与线荷载的方向相同。3、合力的作用线通过荷载图的形心。3.2平面任意力系的简化结果二、平行分布线荷载的简化1、均布荷载2、三角形荷载3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程一、平衡条件和平衡方程1、平衡条件：平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即2、平衡方程：由于，因此平衡条件的解析方程为：即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。上式称为平面任意力

7、系的平衡方程。3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例1求图示刚架的约束反力。解：以刚架为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。解之得：3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例2求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例3求图示平面刚架的约束反力。解：以刚架为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。解之得：3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例4梁ABC用三链杆支承，并受荷载和的作用，如图所示，试求每根链杆所受的力。解1：以梁

8、为研究对象，受力如图，建立如图坐标。解之得：3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例4解2：以梁为研究对象，受力如图，建立如图坐标。解之可得同上的结果。同样，亦可由或和前两个投影方程联立求解。3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程二、平衡方程的其它形式1、二矩式其中A、B两点的连线AB不能垂直于x轴。2、三矩式其中A、B、C三点不能在同一条直线上。3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例5解：以杆AB为研究对象，受力如图。解之得：均质杆AB长l,重为G，置于光滑半圆槽内，圆槽半径为