工程力学03平面任意力系

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1、工程力学第三章平面任意力系中国石油大学（北京）主要内容物体的平衡静定和超静定平面简单桁架的内力计算平面任意力系简化平面任意力系平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡2平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系实例平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系3平面任意力系向作用面内一点简化一.力的平移定理力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。[证]力力系4平面任意力系向

2、作用面内一点简化①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明：5平面任意力系向作用面内一点简化二.平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩能否称为合力?能否称为合力偶矩?原来没有力偶，现在出现力偶矩，不能称为合力原来的力系等效一个主矢，一个力偶矩6平面任意力系向作用面内一点简化主矢主矩若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢与简化中心无关,主矩与简化中心有关，必须说明对哪一点得主矩7平面任意力系向作用面内一点简化如何求出主矢、主矩?主矢大小方

3、向作用点作用于简化中心上主矩8平面任意力系向作用面内一点简化固定端（插入端）约束雨搭9平面任意力系向作用面内一点简化===≠限制物体平动限制转动10平面任意力系向作用面内一点简化三.平面任意力系的简化结果分析11平面任意力系向作用面内一点简化主矢主矩最后结果说明合力合力作用线过简化中心合力合力作用线距简化中心合力偶与简化中心的位置无关平衡与简化中心的位置无关三.平面任意力系的简化结果分析12平面任意力系向作用面内一点简化主矢就是合力矢量，合力作用线过简化中心合力大小等于主矢量大小，方向相同，作用点根据主矢和主矩方向确定13平面任意力系向作用面内一

4、点简化其中合力矩定理平面任意力系的合力对作用面内任意一点的矩，等于力系中个分力对同一点矩的代数和14平面任意力系向作用面内一点简化若为O1点，如何?15平面任意力系向作用面内一点简化例3-1重力坝受力图如下，已知解：（1）向O点简化，求主矢和主矩。求：力系向O点简化的结果，合力与基线OA的交点到O的距离，合力作用线方程主矢大小16平面任意力系向作用面内一点简化例3-1重力坝受力图如下，已知解：（1）向O点简化，求主矢和主矩。求：力系向O点简化的结果，合力与基线OA的焦点到O的距离，合力作用线方程方向余弦主矩主矢在第四象限，与x轴夹角17平面任意力

5、系向作用面内一点简化(2).合力大小等于主矢量大小，方向相同,合力与基线OA的交点到O的距离，根据合力矩定理求得(3).合力作用线方程如果在合力作用线方程中，令：也得到：18平面任意力系平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零若主矢和主矩有一个不等于零,则力系应简化为合力或合力偶;若主矢与主矩都不等于零时,可进一步简化为一个合力，上述情况下力系都不能平衡,只有当主矢和主矩都等于零时,力系才能平衡因为所以19平面任意力系平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡方程的三种形式一般式二矩式A、B两个取矩点连线，不得与

6、投影轴垂直三矩式A、B、C三个取矩点，不得共线20平面任意力系平衡条件和平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直A、B两点连线不得与各力平行21平面任意力系平衡条件和平衡方程例3-2：支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C相联接,并各以铰链A,D连接于铅直墙上。如图所示。已知AC=CB=l;杆DC与水平线成45·角;载荷F=1OKN,作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计,求铰链A的约束力和杆DC所受的力解:取AB梁，画受力图解之得注意此题在第二章用几何法求解过22平面任意力系平衡条件和平衡方程解：取起重机

7、，画受力图例3-3起重机尺寸和受力工况如图所示，已知求A、B处的约束反力解之得去掉约束23平面任意力系平衡条件和平衡方程例3-4简支梁几何尺寸和受力工况如图所示，已知：求：支座A、B处的约束力解：取AB梁为研究对象，画受力图24平面任意力系平衡条件和平衡方程例3-5：T型刚架几何尺寸和受力工况如图所示，已知：求：固定端A处约束力解：以T型刚架为研究对象其中25平面任意力系平衡条件和平衡方程例3-6起重吊车几何尺寸如图所示，A、B间距4米，已知：求:（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力解:

8、取起重机为研究对象，画受力图。为满载时不安全状况为空载时不安全状况26平面任意力系平衡条件和平衡方程要保证吊车正常运行，不管空载还是满载