工程力学c-第4章平面任意力系

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1、本章要点：（1）物体系统平衡问题的求解基本问题：第4章平面任意力系（1）平面任意力系的简化；（2）平面任意力系的平衡条件及其应用；（3）静定与静不定问题.第4章平面任意力系平面任意力系：作用线位于同一平面内，既不汇交于一点，也不完全互相平行的力系。引例分析方法：平面任意力系=平面汇交力系＋平面力偶系FAxFAyFByFAyFAxF1.力的平移定理AFBdF′F′′M=F.d=MB(F)可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。AF′BM§4-1平面任意力系向作用面内一点的简化FF(a)(b

2、)图示两圆盘运动形式是否一样？(b)′FMFnF1F2O2.平面任意力系向作用面内一点的简化·主矢和主矩OOFR′MOF1′M1F1=F1′M1=MO(F1)F2′M2F2=F2′M2=MO(F2)Fn′MnFn=Fn′Mn=MO(Fn)简化中心O力线平移合成汇交力系合成力偶系主矢FR′MO主矩OxyMOFR′★平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心;这个力偶矩等于力系对于简化中心O点的主矩.主矢与简化点O位置无关主矩与简化点O位置有关●FR=0，MO≠0′●FR≠0，MO=0′●FR≠0，MO≠0′●F

3、R=0，MO=0′a.平面任意力系简化为一个力偶的情形●FR=0，MO≠0′★因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。3.平面任意力系的简化结果分析b.平面任意力系简化为一个合力的情形●FR≠0，MO=0′合力的作用线通过简化中心●FR≠0，MO≠0′FROO′d′O′FROFRFR′′dFR′OMoO′c.平面任意力系简化为一个力和一个力偶的情形MO(FR)=FRd=MO=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。●合力矩定理FROO′d′O

4、′FROFRFR′′dFR′OMoO′●FR=0，MO=0′原力系平衡d.平面任意力系平衡的情形—平面任意力系平衡的必要条件平衡方程平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。例1:固定端约束既不能移动，又不能转动的约束——固定端约束AFAMAAFAxFAyMAA固定约束的特点利用平面力系的简化结果，将端部的分布力向端部的一点A点简化，得FA、MA。例2已知：M=Pa求：A、B处约束反力。2aPaMABCDFAxFAyFBxy解：（1）取刚架为研究对象解上述方程，得（2）画受力图（3）建立

5、坐标系，列方程求解§4-2平面任意力系的平衡条件及其应用一、平衡条件及平衡方程：FR=0Mo=0′｝平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。●几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程2.二力矩式三个方程并不一定独立。应用条件：A、B的连线不能垂直于x轴。3.三力矩式三个方程并不一定独立。应用条件：A、B、C三点不能共线。二、平衡方

6、程其它形式及应用条件：1.基本形式为平面力系平衡的充要条件。FR力系有合力ABx力系有合力FRABCABCABC三、特殊平面力系的平衡条件及平衡方程：1平面平行力系若取y轴与力系中作用线平行，则有：因而平面平行力系的平衡充要条件或平衡方程为：2平面汇交力系若汇交力系交点为矩心O，则有：因而平面汇交力系的平衡充要条件或平衡方程为：yxoF3F2F1Fn（A、B两点的连线不得与各力平行）二力矩式2aPaMABCDFAxFAyFB例2已知：M=Pa求：A、B处约束反力。解法2解上述方程，得2aPaMABCDFAxFAyFB解法3解上述方程，得解上述方程，得解：取三角形板A

7、BC为研究对象FDECBAaaaMPFAFB例题3求：三杆对平板ABC的约束反力。FCPACaaaMB解：曲梁AB受荷载F1、F2、M作用，已知：F1=200N，F2=400N，M=600N·m。求A、B处的约束反力。曲梁AB——研究对象xy方向如图方向如图方向如图注意:(1)力偶在任一轴的投影值为零;(2)力偶对任一点矩等于其力偶矩。例题4解：取起重机为研究对象（1）满载时，其限制条件是：FNA≥0（2）空载时，其限制条件是：FNB≥0P2P1ABPbealFNBFNA因此，P2必须满足：求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。例题5解：细杆AB搁置