西交工程力学04平面任意力系1

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1、上节课内容回顾：平面汇交力系的合成（几何法、解析法）；平面汇交力系的平衡条件；力矩和力偶的概念；平面力偶系的合成与平衡。第4章平面任意力系主要研究内容：平面任意力系的简化、平衡包括的章节：§4-1力线平移定理§4-2平面任意力系向一点简化§4-3分布载荷§4-4平面任意力系的平衡条件§4-5平面平行力系的平衡条件§4-6物体系的平衡问题，静定与超静定§4-7平面静定桁架的内力分析平面任意力系（平面一般力系）：各力的作用线位于同一平面内，既不汇交于一点，也不相互平行的力系。§4-1力线平移定理力线平移定理：BAFB

2、AFBAFF’-F’MB作用在刚体上某点A的力F，可平行移到任一点B，平移时需附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力F对平移点B的矩。d§4-1力线平移定理推论1：一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶；推论2：一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，可以用一个位于力偶作用平面内的力来等效替换。力线平移定理是下一节力系向一点简化的理论依据！§4-2平面任意力系向一点简化F1FiFnMiM1OMiM1OF’1F’iF’nMO(F1)MO(Fi)MO(Fn)OF’RMo主矢主矩平面任意力系向作用面内

3、任一点简化（该点称为简化中心），可得一个作用于简化中心的力和一个力偶。这个力的大小和方向等于力系的主矢，这个力偶等于力系的主矩。主矢与简化中心位置无关，主矩与简化中心位置相关。主矢主矩合成结果说明0＝0合力原力系的合力，通过简化中心0合力偏离简化中心＝00力偶原力系的合力偶，与简化中心无关＝0平衡§4-2平面任意力系向一点简化OF’RMOOF’RMOF’RF’R平面任意力系合力矩定理：平面任意力系如果有合力，则合力对该力系作用平面内任一点之矩等于力系各分力对该点之矩的代数和。F1F2F3F4OABCxy2m

4、3m30°60°例4-1F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN，试求该力系对点O的简化结果，以及最后的合成结果。解：向O点简化OABCxyFR合成为F，其大小、方向与FR相同，其作用线与O点的垂直距离为：MOFd§4-2平面任意力系向一点简化§4-3分布载荷1、分布载荷的合力：同向线分布载荷：沿构件轴线连续作用的载荷，线分布载荷集度用q表示，单位N/m。xCF●C合力：合力作用点：xyOxdxq(x)AB合力矩与合力之比2、固定端（插入端）约束约束特点:不能沿任何方向的移动，也不能沿任一轴的转动。约束

5、反力:平面力系：有两个正交约束反力分量与一个约束力偶。ABFyMABFx§4-3分布载荷§4-3分布载荷例4-2求图示梁上线性分布载荷的合力。dFFRyxcxylABxdx解：在x处取一微段dx，集度为以A为简化中心，有分布载荷合力的大小等于载荷集度图面积；合力的作用线通过载荷集度图的形心。合力作用线的位置为：§4-4平面任意力系的平衡条件平面任意力系平衡的充分必要条件：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。即：（1）各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零；（2）各力对任意一点的矩与其它力矩的代数和也等

6、于零。1、平面力系平衡方程平面任意力系的平衡方程2、平面力系平衡方程的其他形式1、两矩一投影：∑ＭA（Fi）＝0∑ＭB（Fi）＝0∑Fix＝0附加条件：x轴不垂直于A、B二点的连线。2、三矩式：∑ＭA（Fi）＝0∑ＭB（Fi）＝0∑ＭC（Fi）＝0附加条件：A、B、C三点不共线。平面力系的平衡方程只有三个独立方程，因此只能求解三个未知量！§4-4平面任意力系的平衡条件§4-5平面平行力系的平衡条件各力的作用线在同一平面内且相互平行，这样的力系称为平面平行力系。平面平行力系平衡的充分必要条件：（1）力系中各力的代数

7、和等于零；（2）各力对任意一点之矩的代数和等于零。或者：两矩式：∑ＭA（Fi）＝0∑ＭB（Fi）＝0附加条件：A、B两点连线不与各力作用线平行。平面平行力系是平面任意力系的特殊情况。例4-3图示平面结构，各杆自重不计。已知：l,r,F,θ=45。试确定A,B处的约束反力。FFCFCxFcyFcxFBFAxFAy解：FCx=FCy=FFB=0FAx=FAy=FFCyFABlllqqCrMA(F)=0例4-4试求图示外伸梁的支座约束力。解：1.5m1.5m1myx602kN1.2kNm1.5kNABCDyx60

8、2kN1.2kNm1.5kNABCDFCFAyFAxCB例4-5求三铰拱约束反力。CAFFFAyFAxFCyFCxFCyFCxAFCBllll/2l/2F解：FByFBx例4-6如图已知F=15kN，M=40kN·m。各杆件自重不计，试求A、D和B处的支座约束力。解：FByFBxBECF60°FCxFCy2.再研究BCD：FByFBxFDxFDyMBEDCF60°AMBE