平面汇交及平面任意力系力系与平面力偶理论.ppt

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1、第二章平面汇交力系与平面力偶理论工程力学1平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引言研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。TT1T22第一节平面汇交力系合成和平衡的几何法第二节平面汇交力系合成和平衡的解析法第三节力矩、力偶的概念及其性质第四节平面力偶系的合成与平衡第二章平面汇交力系与平面力偶理论3第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向可应用正弦定理确定：由余弦定理：由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。42.任意个共点力的合成为力多边形即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用

2、线通过各力的汇交点。即：5二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零平衡条件6几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数几何法解题不足：①精度不够，误差大;②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。7第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影8二、合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理合力投影定理：合

3、力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。则，合力的大小为：9方向：作用点：为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡方程。10解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA11④解平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；12[例]已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由①得①②由②得1314力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、方向。第三节力矩、力偶的概

4、念及其性质一、力对点的矩+-152.力对点之矩力F平移，等效变换成作用在O点的力F和力偶M。力偶矩M=Fh，是力F使物体绕O点转动效应的度量。力臂h为点O（矩心）到力F作用线的垂直距离。注意力和力偶对刚体转动作用效果的差别。故力F对任一点O之矩(力矩)为:OF'F''hF力对点之矩与点有关；若力过O点，则MO(F)=0。力矩是代数量，逆时针为正。16例1分别计算图3－3所示的F1、F2对O点的力矩。解：由式（3－1），有17定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和二、合力矩定理18[例]已知：如图F、Q、l,求：和解：①用力

5、对点的矩法②应用合力矩定理19例图3－5所示每1m长挡土墙所受土压力的合力为R，它的大小R=200kN，方向如图所示，求土压力R使墙倾覆的力矩。20例3求图3－6所示各分布荷载对A点的矩。21解：沿直线平行分布的线荷载可以合成为一个合力。合力的方向与分布荷载的方向相同，合力作用线通过荷载图的重心，其合力的大小等于荷载图的面积。根据合力矩定理可知，分布荷载对某点之矩就等于其合力对该点之矩（1）计算图3－6（a）三角形分布荷载对A点的力矩（2）计算图3－6（b）均布荷载对A点的力矩为（3）计算图3－6（c）梯形分布荷载对A点之矩。此时为避免求梯形形心，可将梯形分布荷载

6、分解为均布荷载和三角形分布荷载，其合力分别为R1和R2，则有22平面力偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。23三、平面力偶及其性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶有没有合力，能不能用一个力来代替？无合力，不能24性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。由于O点是任取的—+25①m是代数量，有+、-；②F、d都不独立，只有力偶矩是独立量；③m的值m=±2⊿ABC；④单位：N•m说明：26性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小

7、相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。===27b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂的大小。由此即可方便地进行力偶的合成。平面力偶等效定理同一平面内的二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢M的作用点可以在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢。推论60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m28c）平面力偶系的合成若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。M=Mi合力偶定理F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h229例如图

8、３－１２所