理论力学基础 平面汇交力系与平面力偶系.ppt

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1、平面力系一目的要求1.初步掌握几何法及解析法求解汇交力系合力与平衡问题。2.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，3.对合力投影定理有清晰的理解。4.深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。5.掌握平面汇交力系和平面力偶系的平衡条件及平衡方程。6.能计算在平面汇交力系和平面力偶系作用下物体的平衡问题。第一节平面汇交力系一、平面汇交力系合成的几何法AF2F1F4F3表达式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4为平面汇交力系：第一节平面汇交

2、力系力的多边形把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。合力即为力的多边形的封闭边。RF1BF2CF3DF4EA二、平面汇交力系的合成与平衡条件的矢量表示第一节平面汇交力系汇交力系的合成结果该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。R=F1+F2+F3+···+Fn汇交力系平衡的充要几何条件：例题一第一节平面汇交力系已知：

3、求：1.水平拉力F=5kN时，平衡求碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法例题一P=20kN，R=0.6m,h=0.08m:解：1.取碾子，画受力图.按比例量得kN，kN第一节平面汇交力系例题一2.碾子拉过障碍物，用几何法应有解得解得3.P=20kN，R=0.6m,h=0.08m:第一节平面汇交力系力在坐标轴上投影反之，当投影Fx、Fy已知

4、时，则可求出力F的大小和方向：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。yb´a´abFOxBFxFy第一节平面汇交力系力沿坐标轴分解引入x、y轴单位矢i、j。则可写为：设将力F按坐标轴x、y方向分解为平面两个正交分量：Fx、Fy则yb´a´abFOxBFxFy分解与投影的比较第二节平面汇交力系合力投影定理第一节平面汇交力系AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的汇交力系为例。

5、设有三个共点力F1、F2、F3如图。合力投影定理第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面汇交力系，可得：abcd各力在x轴上投影：二、平面汇交力系合成的解析法第一节平面汇交力系合力的大小合力R的方向余弦根据合力投影定理得例题二解：已知：图示平面汇交力系，求此力系的合力.第二节平面汇交力系三、平面汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡的充要解析条件：汇交力系的合力为零。即力系中所有各力在两坐标轴上投影的代数和分别等

6、于零。第一节平面汇交力系合例题三30°BPAC30°a解：1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图（b)。SABPQ30°SBC30°bB利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a))。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。第二节平面汇交力系xy例题三3.列出平衡方程：4.联立求解，得反力SAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。SBCQSABPxy30°30°bB第二节平面汇交

7、力系解题技巧1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含有一个未知量。2、对于受多个力作用的物体，采用解析法求解。4、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，如果求出为负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。第二节平面汇交力系力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、转向。第二节平面力对点之矩、平面力偶平面力对点

8、之矩一、平面力对点之矩O点称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：力对点之矩是一个代数量，它的大小等于力与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。常用单位Nm或kNm。＋－第二节平面力对点之矩、平面力偶第二节平面力对点之矩、平面力偶二、平面汇交力系的合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和，即：例题四试计算图中力F对点O之矩。第二节平面力对点之矩、平面力