理论力学第2章 平面汇交力系与平面力偶系

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1、第二章平面汇交力系与平面力偶系§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法一.多个汇交力的合成力多边形规则FFFR1123FR2FR1FR3Fii1nFRFiFii1力多边形力多边形规则特殊情况：共线力系n合力FRFii1二.平面汇交力系平衡的几何条件平衡条件F0i平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭.几何法解题的基本步骤：1.选取研究对象2.画受力图3.做力多边形4.求未知量（按比例或用三角公式）例2-1已知：P=20kN，R=0.6m，h=0.08m求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对

2、地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？解：1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形PRhθarccos30F11.4kNRAFsinθFFB10kNBFFcosθPAB2.碾子拉过障碍物，应有FA0用几何法解得FPtanθ=11.55kN3.解得FminPsinθ10kN例2-2已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及铰链A的受力.解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.或按比例量得F28.

3、3kN,F22.4kNCA§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解FFcosθxFFcosβyFFFxy在直角坐标系中FFFFiFjxyxyFFcosθFFcosβxy二.平面汇交力系合成的解析法FFRi由合矢量投影定理，得合力投影定理FRxFixFRyFiy22合力的大小为：FFFRRxRyFixFiy方向为：cosFiR,cosFjR,FFRR作用点为力的汇交点.三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件FR022也即FRFix

4、Fiy0平衡方程F0ixFiy0例2-3已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力.解：用解析法FFFcos30Fcos60Fcos45Fcos45129.3NRxix1234FFFsin30Fsin60Fsin45Fsin45112.3NRyiy1234FF2F2171.3NRRxRyFcosθRx0.7548FRFcosβRy0.6556FRθ40.99,β49.01例2-4已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB,BC受力.解：A

5、B、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系Fx0FBAF12cos60Fcos300F0FFcos30Fcos600yBC12FFP12F7.321kNFBC27.32kNBA例2-5已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.解：AB、BC杆为二力杆.取销钉B.Fx0FcosθFcosθ0BABC得FBAFBCF0FsinθFsinθF0yBABC解得FF11.35kNBABC选压块CFx0FCBcos

6、θFCx0FFl解得Fcotθ11.25kNCx22hFy0FsinF0CBCy解得FCy1.5kN§2-3平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂力偶矩定义：1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向（逆时针为正，顺时针为负）MOFFhMoFrF二、汇交力系的合力矩定理FRFiF1F2FnrFrFrFrFR12n也即：MoFRMoFi对平面汇交力系MOF

7、RMOFi三、力矩与合力矩的解析表达式MOFMOFyMOFxxFsinyFcosxFyFyxMFMFOROiMFxFyFORiiyiix例题如图所示，曲杆上作用一力F，已知OA＝a，AB＝b，试分别计算力F对点O和点A之矩FαFFyBFBxBOOAMFMFMFFbFaFbsinFacosooxoyxxMFMFMFFbFbsinAoxoyx例题三角形分布载荷作用在水平梁AB上，最大载荷集度为q,梁长为l。试求该力系的合力及

8、合力作用线的位置。FRqxqABxdxhlllx12合力大小FR0qxdx