平面汇交力系与平面力偶系.ppt

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1、第2章平面简单力系※平面汇交力系合成与平衡的几何法※结论与讨论※平面力偶理论※平面汇交力系合成与平衡的解析法※平面力对点之矩的概念及计算引言力系——平面汇作用在物体上力的总称（力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：平面力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系平行力系任意力系平衡力系——作用在物体上使物体保持平衡的力系1.合成的几何法(即力多边形法则)AF2F4F3F1A§2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法AF2F4F3F1FRFRFR1FR2F4F3F1FRF2A结论：平面汇交力系

2、可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。FR=F1+F2+…+Fn=∑FiF1ABF2CF3DF4EFRF1ABF2CF3DF4E2.平衡的几何条件结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。F2F3FRF1AF4F2F3F5F1AF4例题1已知：P，a求：A、B处约束反力。2aPaABCD解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图（3）按比例作图求解PFBFA由图中的几何关系得

3、PBACDFBFAFAxFAy§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法1.力的投影与分解xABFFxFyOijXYy力在坐标轴上的投影力沿坐标轴的分解力的投影式代数量，当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正，当夹角为钝角时，其值为负。反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向2.合成的解析法FR=F1+F2+…+Fn=∑FiAF2F4F3F1FRxy根据合矢量投影定理：O（1）几何法解：例题1已知：F1=200N、F2=300N、F3=100N、F4=250N。求图示汇交力系的合力。yxO（2）

4、解析法合力作用线通过汇交点O合力FR与x轴的夹角为：αyxO3.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。例题2已知：P，a求：A、B处约束反力。2aPaABCD解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图（3）建立坐标系，列方程求解PBACDFBFAFAxFAyxyBMFACFBCFBAFBCFCBFMFNC已知：F，例题3求：物块M的压力。解：（1）取销钉B为研究对象（2）取挡板C为研究对

5、象解得解得xyPABCD60°30°30°FBAFBC求：BA、BC杆的内力。例题4已知：图示简易起重机，P＝20kN解：取销钉B为研究对象B30°PFD30°yx90°45°30°60°F1F2ABCD90°45°F2BFBAFBC30°60°F1CFCBFCD求：F1、F2的关系。例题5已知：铰接连杆机构，在图示位置处于平衡状态，杆重不计。解：取销钉B为研究对象沿x轴投影，得取销钉C为研究对象沿y轴投影，得又因为，FBC=FCB§2-3平面力对点之矩的概念及计算1.力对点之矩AFBhh——力

6、臂O——矩心MO（F）——代数量（标量）“＋”——使物体逆时针转时力矩为正；“－”——使物体顺时针转时力矩为负。2.合力矩定理平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。3.力矩与合力矩的解析表达式xAFFxFyOyxy练习：计算下面各图中力F对O点的矩lF(a)lF(b)Fl(e)blF(f)rlF(d)(c)lbFOOOOOOFnOrFrF已知：Fn，，r例题6求：力Fn对于轮心O的力矩。h解：（1）直接计算（2）利用合力矩定理计算1.力偶与力偶矩力偶——两个

7、大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面——力偶所在的平面。力偶矩＋§2-4平面力偶理论3.平面力偶的性质（1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。（2）力偶中的两个力对平面中任意点O之矩之和等以什么？ABOdx同平面两个力偶的等效条件：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相同(大小相等，转向相同)，则两力偶彼此等效。(通过动画来演示证明过程)因此：(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在作用面内任

8、意移转，不改变对刚体的作用效果。(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。MMM4.平面力偶系的合成因为力偶是代数量，所以合力偶矩是各个分力偶矩的代数和平衡条件：？MaaABCa例题7求：A、C处约束反力。已知：a,M解：（1）取AC为研究对象（2）取BC为研究对象BCABMFBFCFA若将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力对任意点之矩是否还等于力偶矩。CM1M2ABD解:(1