2—平面汇交力系与平面力偶系.ppt

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1、第2章平面汇交力系与平面力偶系2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法2.1.1平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。Fx=FcosααFx力在某轴的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。1．力在轴上的投影第2节平面汇交力系合成与平衡的解析法投影是代数量

2、一、平面汇交力系合成的解析法2．力在直角坐标轴上的投影Fx=FcosFy=Fcos=FsinFx和Fy是力F在x，y轴上的投影力的解析式：力的大小与方向为：式中的α和β分别表示力F与x轴和y轴正向间的夹角。2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法2.2.1力在坐标轴上的投影FxyFxFyabO2.2.2力的正交分解与力的解析表达式FFxFyxyijO3．合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。FR=F1+F2+…………+Fn=FFR=Fxi+Fyj，Fi=Fxii+Fyij（i=1，2，，n）Fxi+Fyj=Σ(Fxii)+Σ(Fyi

3、j)=(ΣFxi)i+(ΣFyi)j合力的大小和方向余弦为2.1.1平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。用矢量式表示为：如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。2.2.3合力投影定理平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。2.2.4平面汇交力系合成的解析法2.2.4平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。求如图所示平

4、面共点力系的合力。其中：F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N。例题3平面基本力系例题解：根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：F2F4F1xyOF3合力的大小：合力与轴x，y夹角的方向余弦为：所以，合力与轴x，y的夹角分别为：F2F4F1xyOF3例题3平面基本力系例题F2F4F1xyOF3合力的大小：FxFyFR合力的方向：例题3平面基本力系例题或二、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。推得：平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：各力在两个坐标轴上的投影的代

5、数和分别等于零。在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：如图所示，重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。平面基本力系例题ABDCG列写平衡方程解方程得杆AB和BC

6、所受的力:解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。平面基本力系例题xyBFBAF2F1FBCABDCG杆AB和BC所受的力:平面基本力系例题xyBFABF2F1FBCABDCG约束力FBA为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受压力。解析法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。三、汇交力系解析法的解题步骤：1）选研究对象；2）画受力图；3）建立坐标系；4）列平衡方程（2个）；5）求解未知量。2.3平面力对点之矩的概念及计算MO(F)OhrFAB2.3.1力对点之矩（力矩）力F与点

7、O位于同一平面内，点O称为矩心，点O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。力矩的单位常用N·m或kN·m。2.3.2合力矩定理与力矩的解析表达式平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。FFxFyxyOqxyA(1)合力矩定理(2)力矩的解析表达式合力矩定理:一个力可以分解为两个分力,合力对某一点的力矩等于分力对同一点力矩的代数和。例1.力F=20KN作用于OA杆的A点,方向如图所示，OA=2m,求力F对O点的力