第2章平面汇交力系与平面力偶系.ppt

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1、1理论力学教程河北工业大学工程力学系2第2章平面汇交力系和平面力偶系本章内容:§2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法§2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法§2.3力矩与力偶§2.4平面力偶系的合成与平衡3第2章平面汇交力系和平面力偶系目的和要求:1.了解汇交力系合成与平衡问题的几何法。2.熟练掌握汇交力系合成与平衡问题的解析法3.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。4.熟练运用合力投影定理、合力矩定理。5.深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。6.熟练运用平面汇交力系和平面力偶系的平衡条件求

2、解平衡问题。4§2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法力多边形法则合成时,可以由力的平行四边形法则解，也可用力的三角形来解。结论：即：结论：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。5二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零6例2-1已知:F1=600N，F2=600N，F3=900N，方向如图所示。解：选吊钩为研究对象。取分离

3、体画受力图。求：用几何法求该力系的合力1、任取一点a为起点，按比例依次画出F1、F2和F3，三力首尾相接构成开口的力多边形。连接其封闭边ad，即可得到其合力FR，如图所示。2、量取合力FR的长度ad，通过比例尺或几何关系计算得FR=1065N。3、用量角器量得合力FR与水平线间的夹角为80°。7例2-2已知:平面直角刚架ABCD，在点B作用一水平力F=20kN，刚架自重不计。解：选刚架为研究对象。取分离体画受力图。求：支座A、D处的约束力1、对刚架进行受力分析。由于主动力F水平向右，滑动铰支座D处的约束力FD铅垂向上，这两个力交于点

4、C。根据三力平衡汇交定理，固定铰支座A处的约束力FA必沿A、C连线，构成一平面汇交力系，如图所示。82、选取适当比例尺，自a点起先作已知力F，从F末端b铅垂向上画FD，再根据角度j画出力FA，形成一自行封闭的力三角形abc。3、量出FD和FA的长度bc和ca，用相同的比例尺换算得FD=10kN，FA=22.4kN，角度为26.5°。这类问题也可利用几何关系计算。因为力三角形abc与三角形ADC相似，故其中AD=8m，DC=4m,m，因此亦可计算得9§2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影反之，当投影Fx、Fy已知

5、时，则可求出力F的大小和方向：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。10二、力在坐标轴上分解引入x、y轴单位矢i、j。则可写为：设将力F按坐标轴x、y方向分解为平面两个正交分量：Fx、Fy则11三、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。12例2-3已知:F1=600N，F2=600N，F3=900N，方向如图所示。解：选吊钩为研究对象。取分离体画受力图。求：用解析法求该力系的合力。1、在所示受力图中，建立平面直角坐标

6、系Axy。2、由合力投影定理得：求得：13合力的大小：方向余弦：作用点：为该力系的汇交点五、平面汇交力系的平衡条件与平衡方程从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡的充要条件，也称平衡方程四、平面汇交力系合成与平衡的解析法14例2-4已知:简易起重设备如图所示。设起吊重量G=40kN。解：选取滑轮B为研究对象画受力图。求：平衡时杆AB和BC的内力。1、滑轮上受有绳子拉力FT和重力G，且FT=G。由于不计滑轮尺寸，故可将其视为一个节点。杆AB和杆BC均为二力杆，杆AB和杆BC对节点B的约束力FBA、F

7、BC的方向沿杆轴线，如图所示。这些力构成一平面汇交力系。152、列平衡方程并求解。为简化计算，垂直于未知力FBA和FBC建立坐标系Bxy，由平衡方程：,注意到FT=G，从上述两个方程可分别解出：kNkN其中FBA的负值说明其实际方向与图示方向相反，即杆AB也受压力。16§2.3力矩与力偶一.平面力对点的矩移动效应--取决于力的大小、方向转动效应--取决于力矩的大小、方向力对物体可以产生力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离d称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：力对点之矩是一个代数量,它的绝对值等于

8、力的大小与力臂的乘积,正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正,反之为负.常用单位N·m或kN·m.17二.平面汇交力系的合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：由合力投影定理有：