平面汇交力系与第3章平面力偶系

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1、第2章平面汇交力系与平面力偶系§2–1平面汇交力系§2–2力矩§2–3平面力偶系的合成与平衡§2–4习题课静力学平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引言①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。22-静力学§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法2.任意个共点力的合成为力多边形1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由

2、余弦定理：由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。32-静力学结论：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零42-静力学§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·sina=F·cosb52-静力学二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和

3、在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：62-静力学合力的大小：方向：作用点：∴为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程72-静力学解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程④解平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；82-静力学[例]已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由②得由①得①②92-二、力

4、系的平衡1.几何法：该力系的合力为零，即力的多边形自行封闭。2.解析法：[例1]图示杆AB长为l，AC=BC,=45°，F=10N。求：A、B处反力。AB45°1解1:几何法研究AB杆，画受力图，并作力的三角形由正弦定理1CO102-解2:解析法研究AB杆，画受力图AB45°1CO112-①是代数量。当F=0或d=0时，=0。③是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。静力学力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向转动效应--取决于力矩的大小、方向§2-3力矩、力偶的概念及其性质-+一、力对点的矩说明：②

5、F↑,d↑转动效应明显。④单位Nm，工程单位kgfm。122-静力学定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理由合力投影定理有：[证]od=ob+oc又∵132-[例]已知：如图F、Q、l,求：和静力学解：①用力对点的矩法②应用合力矩定理142-[例1]已知a、b、F、。求mA(F)。AabBC解:152-[例2]平行力的合成。ABC注：合力等于两个分力的矢量和，合力的位置用合力距定理求解。162-[例3]水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图示，载荷的最大值为q，长为l。试求

6、合力的大小和作用线的位置。ABqlABql分析：先计算均布载荷作用时，合力的大小和作用线的位置。172-§2-3平面力偶系的合成与平衡ML一、力偶d定义：作用于同一个物体上大小相等，方向相反且作用线不重合的两个力。力偶的两个力F'、F所在的平面称为力偶作用面。力偶的两个力F、F作用线之间的距离d称为力偶臂。作用效果：使刚体产生纯转动。力偶使物体转动的量度：用力偶矩方向：以逆时针为正，顺时针为负。若用矢量表示：182-注：力偶无合力，即不能与某力作等效变换，其是一个基本的力素。FR=F-F'=0证明：192-说明：①m是代数量，有+、-；

7、②F、d都不独立，只有力偶矩是独立量；③m的值m=±2⊿ABC；④单位：N•m静力学由于O点是任取的—+d二、定理：力偶对任一点之矩等于力偶矩。结论：力偶对刚体的转动效应的唯一量度是力偶矩（包括大小、方向）202-三、力偶的等效条件若作用在平面内的两个力偶，其力偶矩的大小相等，转向相同，则两个力偶彼此等效。推论：1.力偶可变形；d1d2d3注：保持力偶的转向和力偶距不变，力偶中的力和力偶臂的大小可以改变。212-2.力偶可搬家；3.力偶的表示方法。d1d1d1d1d1d1=m=222-静力学平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平

8、面力偶系设有两个力偶dd四、力偶系的合成和平衡232-1.合成：即合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。2.平衡：[例1]图示十字梁，已知：a、b、F=F'，求A、B处支反力。解:研究十字梁AB30