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时间:2019-06-02
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1、第二章平面汇交力系与平面力偶系§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法§2-3平面力对点之矩的概念及计算§2-4平面力偶系的合成与平衡§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法所谓平面汇交力系,是指各力作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系。O,F,TBFTFTABOABOCACFTAFPTBP1、平面汇交力系合成的几何法设刚体受到平面汇交力系F、F、F、F作用,并汇交1234于点A。为了用几何法合成,根据力的平行四边形法则,可逐步两两合成各力。F12F123F2F2FFFR11AF
2、AF33FF44力多边形法则1)任选一点;2)将各力矢依次首尾相连------力链;3)合力矢由始点指向终点,平移至汇交点得合力;4)所得合力矢与各力矢作图顺序无关。F3F2F4F2FRF1F力多边形1FR´AF3F3FFR´4F1FFF=F+F+F+F42R1234上述方法推广到由n个力组成的平面汇交力系的情况,得结论:平面汇交力系可简化为一个合力:其大小和方向等于各分力的矢量和,其作用线通过汇交点。即nFR=F1+F2+L+Fn=∑Fi=∑Fii=12、平面汇交力系平衡的几何条件平衡的必要和充分条件是:该力系的
3、合力等于零。即nFR=F1+F2+L+Fn=∑Fi=0i=1其几何条件是力多边形自行封闭。已知:0例2-1θ=45,P=20kN求:支座A、B的反力。PθABCLL解1)以AB杆为研究对象,画受力图P2)作力多边形βθABθ3)求解CFALLtanβ=0.5FBF正弦定理AFFPABβ==Psinθ⎛π⎞⎛π⎞sin⎜−θ−β⎟sin⎜+β⎟⎝2⎠⎝2⎠FθBF=510kNFB=52kNA例题2-2如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212N,方向与水平面成θ=45°角。当平衡时,DA铅直,BC
4、水平。已知EA=24cm,DE=6cm(点E在铅直线DA上),又B,C,D都是光滑铰链,机构的自重不计。求拉杆BC所受的力。FAθ24cmBECO6cmDFAθFFDθϕ24cmFBBFOθB616cm0tan==θ=45ϕϕ246DFD解:1)取制动蹬ABD作为研究对象,并画出受力图。2)作出相应的力三角形。3)由图中几何关系得:FFB=F=750N()Bsinϕsinπ−θ−ϕ例题2-3轧路碾子自重P=20kN,半径R=0.6m,障碍物高h=0.12m碾子中心O处作用一水平拉力F。求:(1)当水平拉力F=5kN
5、时,碾子对地面和障碍物的压力;(2)欲将碾子拉过障碍物,水平拉力至少应为多大;(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力,此时力F为多大。ROFθBhAP自重P=20kNRO半径R=0.6mFθ障碍物高h=0.12mBhFBFN解:(1)当水平拉力F=5kN时,碾子对地面和障碍物的压力此时,碾子受重力P、拉力F、地面支持力F和障碍物N阻力F而平衡,受力如图。所有力均通过碾子圆心,为平B面汇交力系。作力的多边形如图。P自重P=20kNRO半径R=0.6mF障碍物高h=0.12mθBhF4Bcosθ=θ5FBFNPF解:(1)
6、当水平拉力F=5kN时,N碾子对地面和障碍物的压力。F由几何关系可得Fsinθ=F2540BF=kNF=kNBNFcosθ+F=P33BNP自重P=20kNRO半径R=0.6mFθ障碍物高h=0.12mBhFB解:(2)欲将碾子拉过障碍物,水平拉力至少应为多大?此时,碾子受重力P、拉力F、障碍物阻力F而平衡,B受力如图。所有力均通过碾子圆心,为平面汇交力系。作力的多边形如图。P自重P=20kNRO半径R=0.6mF障碍物高h=0.12mθBh4cosθ=Fθ5BFBP解:(2)欲将碾子拉过障碍物,F水平拉力为多大?
7、由几何关系可得F=PtanθF=15kNFP自重P=20kNRβ半径R=0.6mOθ障碍物高h=0.12mBhFB解:(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力,此时F多大。此时,碾子受重力P、拉力F(设其与水平方向的夹角为β)、障碍物阻力F而平衡,受力如图。所有力均通过B碾子圆心,为平面汇交力系。作力的多边形如图。FP自重P=20kNR半径R=0.6mβO障碍物高h=0.12mθBh4Fθcosθ=B5FBP解:(3)力F沿什么方向拉动碾Fβ子最省力,此时F多大。由几何关系可得FP12=F=sinθsin()π−θ+βs
8、in()π−θ+β22FP自重P=20kNR半径R=0.6mβO障碍物高h=0.12mθBh4Fθcosθ=B5FBP解:(3)力F沿什么方向拉动碾Fβ子最省力,此时F多大。由几何关系可得12F=故当β=θ时,Fmin=12kNsin()π−θ+β2§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法1、力在坐标轴上的投影yF力的解析表达式FβyθF=F+Fxy=Fi+F
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