第02章 平面汇交力系与平面力偶系

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1、第二章平面汇交力系与平面力偶系§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法§2-3平面力对点之矩的概念及计算§2-4平面力偶系的合成与平衡§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法所谓平面汇交力系，是指各力作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系。O，F，TBFTFTABOABOCACFTAFPTBP1、平面汇交力系合成的几何法设刚体受到平面汇交力系F、F、F、F作用，并汇交1234于点A。为了用几何法合成，根据力的平行四边形法则，可逐步两两合成各力。F12F123F2F2FFFR11AF

2、AF33FF44力多边形法则1）任选一点；2）将各力矢依次首尾相连------力链；3）合力矢由始点指向终点，平移至汇交点得合力；4）所得合力矢与各力矢作图顺序无关。F3F2F4F2FRF1F力多边形1FR´AF3F3FFR´4F1FFF=F+F+F+F42R1234上述方法推广到由n个力组成的平面汇交力系的情况，得结论：平面汇交力系可简化为一个合力：其大小和方向等于各分力的矢量和，其作用线通过汇交点。即nFR=F1+F2+L+Fn=∑Fi=∑Fii=12、平面汇交力系平衡的几何条件平衡的必要和充分条件是：该力系的

3、合力等于零。即nFR=F1+F2+L+Fn=∑Fi=0i=1其几何条件是力多边形自行封闭。已知：0例2-1θ=45，P=20kN求：支座A、B的反力。PθABCLL解1）以AB杆为研究对象，画受力图P2）作力多边形βθABθ3）求解CFALLtanβ=0.5FBF正弦定理AFFPABβ==Psinθ⎛π⎞⎛π⎞sin⎜−θ−β⎟sin⎜+β⎟⎝2⎠⎝2⎠FθBF=510kNFB=52kNA例题2-2如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212N，方向与水平面成θ=45°角。当平衡时，DA铅直，BC

4、水平。已知EA=24cm，DE=6cm(点E在铅直线DA上)，又B，C，D都是光滑铰链，机构的自重不计。求拉杆BC所受的力。FAθ24cmBECO6cmDFAθFFDθϕ24cmFBBFOθB616cm0tan==θ=45ϕϕ246DFD解：1）取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。2）作出相应的力三角形。3）由图中几何关系得：FFB=F=750N()Bsinϕsinπ−θ−ϕ例题2-3轧路碾子自重P=20kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.12m碾子中心O处作用一水平拉力F。求:(1)当水平拉力F=5kN

5、时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。ROFθBhAP自重P=20kNRO半径R=0.6mFθ障碍物高h=0.12mBhFBFN解：(1)当水平拉力F=5kN时，碾子对地面和障碍物的压力此时，碾子受重力P、拉力F、地面支持力F和障碍物N阻力F而平衡，受力如图。所有力均通过碾子圆心，为平B面汇交力系。作力的多边形如图。P自重P=20kNRO半径R=0.6mF障碍物高h=0.12mθBhF4Bcosθ=θ5FBFNPF解：(1)

6、当水平拉力F=5kN时，N碾子对地面和障碍物的压力。F由几何关系可得Fsinθ=F2540BF=kNF=kNBNFcosθ+F=P33BNP自重P=20kNRO半径R=0.6mFθ障碍物高h=0.12mBhFB解：(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大?此时，碾子受重力P、拉力F、障碍物阻力F而平衡，B受力如图。所有力均通过碾子圆心，为平面汇交力系。作力的多边形如图。P自重P=20kNRO半径R=0.6mF障碍物高h=0.12mθBh4cosθ=Fθ5BFBP解：(2)欲将碾子拉过障碍物，F水平拉力为多大？

7、由几何关系可得F=PtanθF=15kNFP自重P=20kNRβ半径R=0.6mOθ障碍物高h=0.12mBhFB解：(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力，此时F多大。此时，碾子受重力P、拉力F（设其与水平方向的夹角为β）、障碍物阻力F而平衡，受力如图。所有力均通过B碾子圆心，为平面汇交力系。作力的多边形如图。FP自重P=20kNR半径R=0.6mβO障碍物高h=0.12mθBh4Fθcosθ=B5FBP解：(3)力F沿什么方向拉动碾Fβ子最省力，此时F多大。由几何关系可得FP12=F=sinθsin()π−θ+βs

8、in()π−θ+β22FP自重P=20kNR半径R=0.6mβO障碍物高h=0.12mθBh4Fθcosθ=B5FBP解：(3)力F沿什么方向拉动碾Fβ子最省力，此时F多大。由几何关系可得12F=故当β=θ时，Fmin=12kNsin()π−θ+β2§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法1、力在坐标轴上的投影yF力的解析表达式FβyθF=F+Fxy=Fi+F