非负矩阵谱半径Ostrowski上界的等价形式及其新上界.pdf

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1、分类号密级公编号！擘碛士研究嗲像铪式题目非负矩阵谱半径上界的等价形式及其新上界学院（所、中心）数学与统计学院专业名称计箅数学研究生姓名户保牮学号异师姓名李耀堂职称教授年月论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文

2、；学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）摘要摘要摘要：年，给出了非负矩阵谱半径两个著名的上界但是，该上界含有参数应用时不易确定参数《的最优值本文对该问题进行研宄，首先给出了上界的不含参数的等价形式，易于计算另外，应用矩阵特征值定位定理，得到非负矩阵谱半径的一个新上界，证明了该上界小于等于著名的上界文中数值算例表明在某些情况下该上界优于上

3、界以及最近在文，中所得到的上界关键词：非负矩阵；特征值；谱半径；上界；上界英文摘要，，，’，，，，目录目录弓第一章预备知识符号及基本定义预备引理第二章非负矩阵谱半径上界的等价形式非负矩阵谱半径上界的等价形式非负矩阵谱半径上界的等价形式【，数值算例第三章非负矩阵谱半径的新上界非负矩阵谱半径的新上界数值算例参考文献随引引言元素都是非负实的矩阵称为非负矩阵非负矩阵是一类有重要应用背景旳矩阵，在数值分析，经济数学，稳定性理论，组合数学和控制论等学科中有重要应用，尤其在马尔科夫链和偏微分方程数值解的理论研宄中的应用一直是人们关注的课

4、题特别地，非负方阵的最大特征值在特征值估计理论，矩阵序列和矩阵级数的收敛分析中有着重要的作用因此，非负矩阵谱半径的估计是非负矩阵研宄的重要内容之一本文研宄非负矩阵谱半径的估计问题，首先研宄非负矩阵谱半径的经典上界一上界，给出它的只依赖矩阵元素的等价形式其次，给出非负矩阵谱半径的一个新上界全文分为三章，各章内容安排如下：第一章介绍了本文用到的符号，定义及一些基本引理，以备后用第二章分为三节，第一节和第二节分别给出了非负矩阵谱半径的两个上界估计式的不含参数的等价形式；第三节给出数值算例说明该等价形式在估计非负矩阵谱半径方面的作

5、用第三章分为两节，第一节把一种特征值包含定理作用到非负矩阵上，得到其新的谱半径的估计式，该估计式含有参数随后给出了估计式不含参数的等价形式；第二节给出数值算例，并与已有结果进行比较，说明在某些情况下本文结果改进了一些已有结果云南大学硕士学位论文第一章预备知识符号及基本定义为叙述方便，先引入以下定义及符号以备后用表示集合，⋯，■表示所有阶实矩阵所成之集，（：：表示所有阶复矩阵所成之集，”表示所有阶实矩阵所成之集，表示所有阶复矩阵所成之集令丨丨，。⑷丨，卜丨丨’本在不至于引起混淆的情况下，分别简记为，：「，，『，，并记另外，兄

6、：本￡，定义设如果，，，⋯，历，，《，即的所有元素是非负的，则称』为非负矩阵，记作」乏定义【’由的所有特征值⋯，人组成的集合称为乂的谱，记作称』￡丨為为」的谱半径预备引理引理【设乂，则」，此时称为乂的.第一章预备知识特征值年，给出了非负矩阵谱半径估计的如下著名定理弓理且乂乏，贝】☆化式称为上界又因为和；⑷由引理得于是得到如下上界乂上界是将著名的矩阵特征值定位定理应用于非负矩阵得到的年和在文中，利用特征值定位定理得到了非负矩阵谱半径的另一个上界（称为上界）弓【理贝因为和乂由引理得力“由和式得如下上界：“■’去年在文中给出了非

7、负矩阵谱半径的如下上界弓【理贝云南大学硕士学位论文广⑶—寧卜。《■因为和由引理得非负矩阵谱半径的如下上界：广⑷華卜力“另外，在文中给出了著名的矩阵特征值定位定理引理定理）设贝存在使得义由广义代数几何均值不等式：、其中和和引理容易得到如下引理引理则对任意的特征’，存在使得丨丨力—第二章非负矩阵谱半径上界的等价形式第二章非负矩阵谱半径上界的等价形式年，给出如下非负矩阵谱半径的著名上界定理设乂，则对任意的，有即住，由广义代数几何均值不等式：，其中和容易得到如下定理定理设，则对任意的，，有；，即￡￠、本文称和式为非负矩阵谱半径的上

8、界非负矩阵谱半径上界的形式本节，将给出上界不含参数《的等价形式，首先考虑，的等价形式，为了后面的推导先给出如下引理引理设为非负矩阵则存在，使得当且仅当下面两款同时成立：云南大学硕士学位论文、—⋯⋯丄，其中证明令及：々，则首先，假设存在，，使得式成立，则对任意的，有■⑷：’对任意的人，有因此，对任意的，不