连续代数riccati矩阵方程解的双参数型上界及其应用

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1、学校代号10530学号201510111146分类号O151.21密级硕士学位论文连续代数Riccati矩阵方程解的双参数型上界及其应用学位申请人王瑞阳指导教师刘建州教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向代数学和矩阵分析及其应用二零一八年四月十日连续代数Riccati矩阵方程解的双参数型上界及其应用学位申请人王瑞阳导师姓名和职称刘建州教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向代数学和矩阵分析及其应用学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018{4{10TheTwoParametricUpperBoundfortheS

2、olutionoftheContinuousAlgebraicRiccatiMatrixEquationandItsApplicationCandidateRuiyangWangSupervisorandRankProf.JianzhouLiuCollegeMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationAlgebraandMatrixAnalysisandItsApplicationDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniv

3、ersityDateApril10th,2018摘要系统的稳定性、可控性和可观测性是现代控制系统的三项重要特性,在许多情况下,对这些性质的研究都可转化为相应的Riccati矩阵方程的半正定解或解的上下界估计的研究.因此,近年来,代数Riccati矩阵方程解的上下界及其应用受到专家学者的极大关注,并且获得了很多研究成果.本文利用特殊矩阵的性质、矩阵不等式等线性代数技巧,得到了连续代数Ric-cati矩阵方程解的一种新的双参数型上界,并将其应用到冗余最优控制问题中.具体内容如下:第一章,简单介绍了连续代数Riccati矩阵方程的应用背景、研究意义和近期工作

4、,并说明本文所用记号与相应的定义.第二章,利用连续代数Riccati矩阵方程中已知矩阵的性质和约束条件,构造出相关的半正定矩阵,利用构造出的半正定矩阵及其性质,结合矩阵不等式、矩阵特征值不等式和不等式放缩技巧,给出了方程解的双参数型上界估计,进一步证明此上界关于其中一个参数的单调性,进而说明此上界估计比已有的相关结果更为精确.最后用数值例子验证了其有效性和优越性.第三章,利用第二章得到的连续代数Riccati矩阵方程解的上界,结合矩阵迹的不等式、特征值不等式和矩阵谱范数的性质,讨论了在冗余最优控制问题中,当控制输入增加时,控制器增益减小的两个充分条件,

5、并用实例验证了其有效性.关键词:连续代数Riccati矩阵方程;半正定解;上界;冗余最优控制;控制器增益.IIAbstractThestability,controllabilityandobservabilityofthesystemarethreeimpor-tantcharacteristicsofmoderncontrolsystem.Inmanycases,researchingthesecharacteristicscanbeconvertedintoresearchingthepositivesemi-de nitesolutionors

6、olutionboundsofthealgebraicRiccatimatrixequation.Therefore,inrecentyears,expertsandscholarshavebeenfocusedonthesolutionboundofthealge-braicRiccatimatrixequationanditsappliation,andobtainedplentyofresearchresults.Inthispaper,byutilizingthepropertiesofparticularmatrix,matrixinequa

7、l-itiesandotherlinearalgebraictechniques,wegetanewtwoparametricupperboundforthesolutionofthecontinuousalgebraicRiccatimatrixequation,andapplyittotheproblemofredundantoptimalcontrol.Speci ccontentsasfollows:Inchapterone,webrie yintroducetheapplicationbackground,researchsig-ni can

8、ceandrecentstudiesofalgebraicRiccatimatrixequat

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1、学校代号10530学号201510111146分类号O151.21密级硕士学位论文连续代数Riccati矩阵方程解的双参数型上界及其应用学位申请人王瑞阳指导教师刘建州教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向代数学和矩阵分析及其应用二零一八年四月十日连续代数Riccati矩阵方程解的双参数型上界及其应用学位申请人王瑞阳导师姓名和职称刘建州教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向代数学和矩阵分析及其应用学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018{4{10TheTwoParametricUpperBoundfortheS

2、olutionoftheContinuousAlgebraicRiccatiMatrixEquationandItsApplicationCandidateRuiyangWangSupervisorandRankProf.JianzhouLiuCollegeMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationAlgebraandMatrixAnalysisandItsApplicationDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniv

3、ersityDateApril10th,2018摘要系统的稳定性、可控性和可观测性是现代控制系统的三项重要特性,在许多情况下,对这些性质的研究都可转化为相应的Riccati矩阵方程的半正定解或解的上下界估计的研究.因此,近年来,代数Riccati矩阵方程解的上下界及其应用受到专家学者的极大关注,并且获得了很多研究成果.本文利用特殊矩阵的性质、矩阵不等式等线性代数技巧,得到了连续代数Ric-cati矩阵方程解的一种新的双参数型上界,并将其应用到冗余最优控制问题中.具体内容如下:第一章,简单介绍了连续代数Riccati矩阵方程的应用背景、研究意义和近期工作

4、,并说明本文所用记号与相应的定义.第二章,利用连续代数Riccati矩阵方程中已知矩阵的性质和约束条件,构造出相关的半正定矩阵,利用构造出的半正定矩阵及其性质,结合矩阵不等式、矩阵特征值不等式和不等式放缩技巧,给出了方程解的双参数型上界估计,进一步证明此上界关于其中一个参数的单调性,进而说明此上界估计比已有的相关结果更为精确.最后用数值例子验证了其有效性和优越性.第三章,利用第二章得到的连续代数Riccati矩阵方程解的上界,结合矩阵迹的不等式、特征值不等式和矩阵谱范数的性质,讨论了在冗余最优控制问题中,当控制输入增加时,控制器增益减小的两个充分条件,

5、并用实例验证了其有效性.关键词:连续代数Riccati矩阵方程;半正定解;上界;冗余最优控制;控制器增益.IIAbstractThestability,controllabilityandobservabilityofthesystemarethreeimpor-tantcharacteristicsofmoderncontrolsystem.Inmanycases,researchingthesecharacteristicscanbeconvertedintoresearchingthepositivesemi-de nitesolutionors

6、olutionboundsofthealgebraicRiccatimatrixequation.Therefore,inrecentyears,expertsandscholarshavebeenfocusedonthesolutionboundofthealge-braicRiccatimatrixequationanditsappliation,andobtainedplentyofresearchresults.Inthispaper,byutilizingthepropertiesofparticularmatrix,matrixinequa

7、l-itiesandotherlinearalgebraictechniques,wegetanewtwoparametricupperboundforthesolutionofthecontinuousalgebraicRiccatimatrixequation,andapplyittotheproblemofredundantoptimalcontrol.Speci ccontentsasfollows:Inchapterone,webrie yintroducetheapplicationbackground,researchsig-ni can

8、ceandrecentstudiesofalgebraicRiccatimatrixequat

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