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1、离散型Riccati矩阵方程解的扰动估计学位申请人导师姓名和职称学院名称学科专业研究方向学位申请级别学位授予单位论文提交日期杨红辉谢清明副教授数学与计算科学学院应用数学矩阵理论及其应用理学硕士湘潭大学2012–4–15TheperturbationestimatesofthesolutiontothediscreteRiccatimatrixequationsCandidateSupervisorCollegeProgramSpecializationDegreeUniversityDateHonghuiYangAssociateProf
2、.QingmingXieDepartmentofMathematicsAppliedMathematicsMatrixTheoryandItsApplicationMasterofScienceXiangtanUniversityApril15th,2012湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本
3、人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：导师签名：日期：日期：年年月月日日摘要离散代数Riccati矩阵方程在线性二次型高斯控制系统和线性最优滤波系统的分析、综合,设计中具有重要的作用.在最优控制领域,许多问题最后都归
4、结为讨论相应的离散Riccati矩阵方程的求解及解的性质.近年来,这类矩阵方程的解及其扰动受到国内外许多学者的重视,获得了不少的成果.本文首先给出了离散Riccati矩阵方程解的一些上下界,进一步讨论了离散Riccati方程解的扰动问题.本文分为三章：第一章简单地介绍了离散Riccati矩阵方程的研究背景和现状,同时也给出本文主要用到的一些基本符号和定义.第二章利用经典的特征值不等式,结合一元二次不等式的求解方法和不等式的一些放缩技巧给出了离散Riccati矩阵方程解的上界和下界估计.第三章利用第二章所获得的离散Riccati矩阵方程正定解的
5、上下界,结合逆矩阵和矩阵的范数性质,讨论了离散Riccati矩阵方程及其扰动方程在其正定解存在的条件下,正定解扰动的界.并用实例说明其有效性.关键词:对称性;正定性;特征值;Riccati矩阵方程;扰动.IABSTRACTDiscreteRiccatimatrixalgebraequationplaysakeyroleintheanaly-sis、comprehensivenessanddesigninlinearquadraticgaussiancontrolsystemandlinearoptimalfilteringsystem.Inop
6、timalcontrolfield,manyproblemsreducetodiscussingsolvingthesolutionandthesolutionpropertiesoftherelativediscreteRiccatimatrixequation.Inrecentyears,manyscholarsathomeandabroadpaymuchattentiontothesolutionanditsperturbationofthismatrixequation,andtheyhavegottenalotofresults.In
7、thepassage,wefirstlygivesomeupperandlowerboundsofthesolu-tionforthediscreteRiccatimatrixequation.Further,wediscussthepertur-bationproblemofthisequation.Thepaperisconstructedwiththreechapters:Inchapterone,weintroducethebackgroundandtheresearchstatusofthediscreteRiccatimatrixe
8、quation.Meanwhile,wegivesomefundamentalusefulsymbolsanddefinitions.Inchaptertwo,byu
