利用传递矩阵法与riccati传递矩阵法分析转子临界转速

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1、利用传递矩阵法和Riccati传递矩阵法分析转子临界转速一、所需求解转子参数将转子简化为如下所示：三个盘的参数为：另，阶梯轴的三段轴的截面惯性矩分别为：三段轴的单位长度轴段的质量分别为：二、试算转轴的传递矩阵取试算转速;则，各轴段的传递矩阵分别为：第1段第2段第3段第4段第5段第6段此6段传递矩阵均采用MATLAB编程求解，MATLAB的源文件为H.m一、采用传递矩阵法进行各段轴的状态参数的传递初始参数列阵为:令，则初始矩阵可化为：以初始矩阵乘第一轴段的传递矩阵，则可得第一段轴的终端状态参数：由于考虑支座的支撑刚度系数变化从，先取，那

2、么，此处，则可得支座A后第2段的起始端参数阵为：用第2段的传递矩阵乘此矩阵，可得第2段终端参数：用中间圆盘的传递矩阵乘第2段终端参数阵，即可得第3段起始端参数：用第3段传递矩阵乘其始端参数矩阵：用上式乘以支座刚度矩阵，得其终端参数：则，根据可得：,则可得支座B后第4段的起始端参数阵为：同上，用此段轴的传递函数乘其起始端的状态参数，可得：则，根据可得：则，可得第5段的起始参数矩阵：其中，为铰链处的转角。用第5段的传递矩阵乘此参数矩阵，即得第5段的终端参数：用上式乘以支座刚度矩阵可得第6段的初始状态参数阵：则，用第6段的传递矩阵乘此状态参

3、数即可得其终端的参数阵：根据最右边盘得传递矩阵，可得转子终端的状态参数：则根据终端的自由状态，则应该;通过令解出，并将其带入到的表达式中，可得：；此处使用的MATLAB源程序为calculate.m在MATLAB中使用线性插值法寻找最佳p值使得逼近于0。其程序为rotor.m经计算，考虑支撑刚度变化之间时，取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为因此随着刚度的增加，一阶临界转速的值越来越大，而当不考虑支座的刚度变化，假设为完全刚性的话，一阶临界

4、转速值为，因此当取时一阶临界转速值已相当接近完全刚性的情况。一、采用Riccati传递矩阵法进行各段轴的状态参数的传递根据Riccati传递矩阵法的原理，只需在传递矩阵法的基础之上求得各截面的Riccati传递矩阵。将转子截面的状态参数分组：,因为左端和右端均为自由端，故，；，;所以，我们可得到左端截面的Riccati传递矩阵；根据第i+1截面、之间的Riccati变换公式：可得（同样，试算转速选为）：左盘右边截面的Riccati传递矩阵：；第1轴段末的Riccati传递矩阵：；刚性支承在此处的处理因为涉及到刚度，取的情况，所以在获取

5、其支承左边的Riccati传递矩阵后，需将转换为(即第二类Riccati变换)，然后再代入到普通传递矩阵的式子：;可得：。最终可得：,即;此处的即为刚性支承右端截面的第二类Riccati传递矩阵。则，第2段轴段末的Riccati传递矩阵：可得：通过中间圆盘后，可得圆盘右边的Riccati传递矩阵：;则，第3轴段右边的Riccati传递矩阵为：;到达第二个刚性支承处，同样采用第二类Riccati变换，并带入Riccati传递矩阵公式：即可得：继续进行传递，第4轴段末的Riccati传递矩阵为：可得：由于，第4轴段末是球头联轴器，故，在此

6、也要进行另外的推导，由于球头联轴器的力矩刚性系数趋近于0，则在此利用弹性铰链的传递矩阵：；；把带入上式中，可得：则，可得：再根据第5轴段的传递矩阵，可得第5轴段末的Riccati传递矩阵：第5轴段末为一刚性支承，则同样采用第二种Riccati变换，可得刚性支承右端的Riccati传递矩阵：同样，根据第6轴段的传递矩阵，可得第6轴段末的Riccati传递矩阵：最后，通过最后一个圆盘的传递，可以得到转子最右端的Riccati传递矩阵：即，最右边截面上应该满足：；又，由于；所以，只有当时，才能取到的值，所以只有临界转速值p才能使尽量接近于0

7、。此处；此处的算法MATLAB程序为calculate2.m利用线性插值法来求取最终的临界转速值p，只需将第一次求解的rotor.m的程序中的算法程序calculate.m改为calculate2.m即可。考虑支撑刚度变化之间时，取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为因此随着刚度的增加，一阶临界转速的值越来越大，而当不考虑支座的刚度变化，假设为完全刚性的话，一阶临界转速值为，因此当取时一阶临界转速值已相当接近完全刚性的情况。附录：H.mfun

8、ctionoutput=H(in1,in2,in3,in4)%in1=lin2=Jin3=min4=psymsSTUVkaEJmpl;E=2e11;l=in1;J=in2;m=in3;p=in4;k=l*(m*(p^2)