基于传递矩阵法的柔性杠杆放大机构刚度分析

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1、2017年4月第43卷第4期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsApril2017V01．43No．4http：÷fbhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．cnDOI：10．13700／j．bh．1001·5965．2016．0245基于传递矩阵法的柔性杠杆放大机构刚度分析郑洋洋，宫金良4，张彦斐(山东理工大学机械工程学院，淄博255049)摘要：刚度是影响柔性微动机构动态性能和定位精度的重要指标。将工程中的传递矩阵概念引入到刚度分析中，首先根据结构特点将柔性微动机构模块

2、化并将各子单元视为柔性体，全面考虑其轴向、剪切和弯凿等变形，求解各子单元柔性体的传递矩阵，然后通过传递矩阵将各子单元组合，最后根据力平衡建立柔性微动机构输入力和输出位移之间的关系模型。研究结果表明，传递矩阵法由于考虑了各单元的多维度真实变形，因此保证了结果的高精度。同时分析过程不需要求解刚柔单元变形协调方程，而且避免了微动机构全局坐标系的转换，减少了分析计算量。最后应用该方法建立了一种柔性杠杆放大微动机构的刚度模型，与有限元分析结果的对比误差小于6．4％，有效提高了分析精度，为参数设计提供了重要理论依据。关键词：柔性微动机构；传递矩阵；柔性杠杆放大机构；刚度；有限元中图分类号：THl

3、l2．5文献标识码：A文章编号：1001．5965(2017)04-0849．08柔性微动机构是一种靠各构件的变形来输出力或位移的机构¨⋯。现代科学技术的发展，使得柔性机构在微机电、微加工、微制造、微装配、纳米技术、航空航天和生物工程¨4。等微观领域得到广泛应用。刚度是影响柔性微动机构动态性能和末端定位精度的重要因素，因此刚度是评价柔性微动机构的重要指标。现有的柔性微动机构分析方法主要有伪刚体模型法一‘1¨和结构矩阵法n2。31。伪刚体模型法由Howell和Midha¨刮最先提出，其基本思想是刚体替换法，将柔性机构等效简化为相应的刚性机构模型，再沿用成熟的刚性体理论对柔性机构的刚度进

4、行分析。该方法计算简单，但伪刚体模型不唯一，刚体柔体之间有较大差别，在复杂力作用下，变形不仅发生在一维方向上，因此计算精度相对较低。结构矩阵法是一种扩展的伪刚体模型法，考虑柔性运动副的变形，对于柔性运动副间的连杆部件作为刚体考虑，利用刚柔单元变形协调方程、力平衡方程、坐标变换到整体坐标系下计算机构刚度。精度比伪刚体模型高，但变形协调难求解，计算量大。基于以上方法的特点，提出一种求解柔性微动机构新方法——传递矩阵法。将柔性微动机构模块化，各子单元视为柔体，分别求解其传递矩阵，利用相邻子单元结点力与位移的关系将各子单元传递矩阵组合，由力平衡求解整个机构的刚度。该方法避免了变形协调方程及全

5、局坐标系的变换，求解简单，具有递推性，利于编程，且考虑了各子单元的变形，求解结果更精确。以一种柔性杠杆放大机构为例，推导了其刚度的求解过程，并与ANSYS分析结果对比，证明了此方法的精确性。收稿日期：2016-03-29；录用日期：2016-06-03；网络出版时间：2016-06-0816：54网络出版地址：WWW．enki．net／kcms／detail／11．2625．V．20160608．1654．001．html基金项目：国家自然科学基金(61303006)；山东省优秀中青年科学家科研奖励基金(BS2012ZZ009)；山东理工大学青年教师发展支持计划(2013-02)$通

6、讯作者：E-mail：84374294@qq．corfl引用格式：郏洋洋，宫金良，张彦斐．基于传递矩阵法的柔性杠杆放大机构刚度分析ⅣJ．北京航空航天大学学报，2017，43f4)：849—856．ZHENGYY。GONGJL，ZHANGYF．StiffnessanalysisofaflexiblelevermagnifyingmechanismbasedOntransferma-trixmethode1]．JournalofBeltingUniversityofAeronautiesandAstronautics，2017，43(4)：849—856(inChinese)．850北京

7、航空航天大学学报2017年1传递矩阵法1．1基本原理选取的任一梁单元，如图1所示。传递矩阵表示左结点力F。、位移H。与右结点力F，、位移Ⅳ，的矩阵关系。结点力包括轴向力F。剪切力Fp弯矩M，结点位移包括轴向位移u，、横向位移“，以及转角Ot。定义传递矩阵的传递方向由左向右，如图1中箭头所示。图1梁单元结点力与位移Fig．1Beamelementnodeforceanddisplacement单元从左(1)端到右(r)端的关系为盼T嘲式中：F。=[F。；F，