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《离散代数riccati方程及其耦合方程解特征值估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、离散代数Riccati方程及其耦合方程解的特征值估计学位申请人导师姓名和职称学院名称学科专业研究方向学位申请级别学位授予单位论文提交日期查亚玲刘建州教授数学与计算科学学院运筹学与控制论最优控制理论与计算理学硕士湘潭大学2012–4–18OnEigenvalueBoundsoftheDiscreteAlgebraicRiccatiEquationsandtheDiscreteCoupledAlgebraicRiccatiEquationCandidateSupervisorandRankYalingZhaProf.
2、JianzhouLiuCollegeProgramSpecializationDegreeUniversityDateMathematicsandComputationalScienceOperationalResearchandCyberneticsOptimalControlTheoryandComputationMasterofScienceXiangtanUniversityApril18th,2012湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了
3、文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学
4、校规定处理。作者签名：导师签名：日期：日期：年年月月日日摘要对控制系统进行稳定性分析、最优控制等研究中,许多问题可以归结为Riccati矩阵方程的求解和解的上下界估计.因而,离散代数Riccati矩阵方程及其耦合方程的研究引起了国内外不少学者的关注,并取得了不少成果.本文在离散代数Riccati矩阵方程存在唯一对称正定解的情况下,对方程的解的特征值、特征值的和与积进行估计,改进了已有结论,并用数值例子说明其有效性.本文主要内容有以下几个方面:第一章介绍了Riccati矩阵方程的应用背景和研究的现状,给出了本
5、文的主要工作,并引入了一些基本符号与定义.第二章利用矩阵特征值不等式和Riccati矩阵方程正定解的性质,获得了该矩阵方程解的特征值的上下界估计,进一步利用控制不等式、特征值和与积的不等式和不等式的放缩技巧,结合所获得的Riccati矩阵方程解的特征值不等式,给出了Riccati矩阵方程半正定解的特征值和与积的上下界估计,改进了已有结果,并用数值例子说明其有效性.第三章在近期文献的基础上,结合函数的单调性和凹函数的性质,利用不等式的性质,研究了耦合形式的离散代数Riccati矩阵方程解的上界与解的特征值的上界,并用数
6、值例子说明其有效性.关键词:Riccati矩阵方程;正定解;不等式;特征值.IABSTRACTRiccatiequationsarewidelyappliedtovariousengineeringareas,forexample,intheareaofcontrolsystemstabilityanalysis,optimalandrobustcontrollers,etc.Thus,lotsofscholarspaymuchattentiontothediscretealgebraicRiccatiequatio
7、nsanditscoupledequations,meanwhiletheyhaveobtainedplentyofachievements.Ifthoseequationsexistuniquesymmetricpositivedefinitesolutions,weimprovetheboundsabouttheeigenvalues,certainsumsandproductsoftheeigenvaluesforthesolutions.Maincontentsasfollows:Inchapterone,we
8、introducethebackgroundandtherecentworksforthediscretealgebraicRiccatiequations,thenweshowedthemainworkandsomesymbolswhichwillbeusedinourpaper.Inchaptertwo,weobtaintheboundsa
